Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:8:07

Transcrição de vídeo

vamos descobrir o volume de mais algumas figuras sólidas e então se der tempo fazer alguns problemas com área de superfície vou desenhar um cilindro essa é a parte superior do meu cilindro e essa é a altura e esta é a base se fosse transparente talvez pudesse ver o lado de trás de cilindro e pudesse imaginar que é meio parecido com uma lata de refrigerante digamos que a altura do meu cilindro h é igual a 8 vou dar a ele algumas unidades 8 centímetros na minha altura digamos que o raio de um desses do topo do cilindro da minha lata é igual a quatro centímetros logo qual é o volume aqui qual será o volume ea idéia na verdade é exatamente a mesma coisa que vimos em alguns dos problemas anteriores se conseguir encontrar a área de superfície de um lado e então descobrir a profundidade conseguirá descobrir o volume o que vamos fazer é descobrir a área da superfície do topo deste cilindro ou da parte superior da lata de refrigerante e multiplicar pela sua altura e isso dará um volume basicamente vai dizer quantos centímetros quadrados cabem nesse topo se multiplicar isso por quantos centímetros a gente 10 então dá um número de centímetros cúbicos neste cilindro ou lata de refrigerante portanto como vamos descobrir esta área área superior é como encontrar a área de um círculo e poderia desenhar assim se tivesse olhando diretamente para ele esse é um círculo com um raio de quatro centímetros a área do círculo com raio de quatro centímetros é igual à pierre ao quadrado então serap vezes o raio ao quadrado vezes quatro centímetros quadrados que é igual a 4 ao quadrado 16 vezes pi em nossas unidades agora serão centímetros quadrados outra forma de pensar é centímetros ao quadrado essa é a área o volume será esta área vezes a altura então o volume será igual a 16 pi centímetros quadrados centímetros quadrados vezes a altura vezes oito centímetros e assim quando multiplica a propriedade associativa pode rearranjar essas coisas ea propriedade comutativa não importa em que ordem faça se for tudo multiplicação é a mesma coisa que 16 vezes 8 vejamos oito vezes 8 em 64 16 vezes 8 é duas vezes isso será 128 pi 128 pe agora você tem centímetros ao quadrado vezes centímetros e nos dá centímetros cúbicos ou 128 centímetros cúbicos lembre-se pi apenas um número escrever musp por que não no meio louco irracional e que se fosse escrito você nunca poderia escrever completamente saber 3,14159 continua sem nunca repetir daí é melhor deixar como pe mas se quiser descobrir poderia usar uma calculadora e seria aproximadamente 3,14 vezes 128 e seria mais ou menos 400 centímetros cúbicos agora como descobrimos a área da superfície dessa figura que parte da área da superfície das duas superfícies o topo ea base assim seria parte da área da superfície a base aqui seria também parte da área de superfície se estiver tentando encontrar a área da superfície ela definitivamente conterá as duas áreas aqui e terá 16 pi centímetros quadrados duas vezes isso é um desespero isso é outro 16 centímetros quadrados e terá duas vezes 16 pi centímetros quadrados ainda vou manter as unidades isso cobre o topo ea base da nossa lata de refrigerante agora tem que descobrir a área da superfície dessa coisa que vai ao redor ea maneira que imagino isso é como se você estivesse tentando embrulhar essa coisa com o papel vou desenhar uma pequena linha pontilhada aqui imagino que esteja tentando cortar assim corte o lado da lata de refrigerante se fosse desenrolar essa coisa que vai ao redor dela o que teria teria alguma coisa anda acabaria com uma folha de papel onde este cumprimento é o mesmo que esse cumprimento aqui e estaria completamente desenrolado essas duas extremidades vou fazer com essa cor essas duas extremidades se encontravam antes e vou fazer uma cor que ainda não usei acho que fazer em rosas as duas extremidades que costumavam se tocar quando tudo estava enrolado junto e elas costumavam se tocar bem aqui o cumprimento desse lado e daquele lado será o mesmo que a altura do cilindro e será 8 centímetros aqui também será 8 centímetros a pergunta que temos que responder é quanto será a dimensão daqui lembre-se esta dimensão é essencialmente à distância ao redor do cilindro e se analisar ela será exatamente a mesma coisa que a circunferência tanto da parte superior como da base do cilindro qual é a circunferência a circunferência de circo é a mesma coisa que a circunferência daquele círculo ali é duas vezes o raio vezes pi ou 12 pe vezes o raio 2pi vezes quatro centímetros que é igual a 8 peace em ti metrus essa distância é a circunferência tanto da parte superior quanto da base do cilindro será 8 pi centímetros então se quiser encontrar a área da superfície apenas do embrulho apenas da parte que vai ao redor do cilindro e não da parte superior ou da base quando o desenrolar será parecido com este retângulo e assim área daquela parte será igual a oito centímetros vezes oito pisos centímetros então vou fazer assim será 8 centímetros vezes oito pistas centímetros e isso é igual a 64 pi oito vezes 8064 você tem o pique centímetros quadro aduz quando quiser a área da superfície da coisa toda tem a parte superior à base e já colocamos isso lá agora quer encontrar a área da coisa ao redor acabamos de descobrir vai ser mais 64 pi centímetros quadrados tem apenas que calcular e chegamos a duas vezes 16 pi será igual a 32 isso é 32 pi centímetros ao quadrado mais 64 pe vou lá pra direito um pouquinho mas 64 pi centímetros quadrados e 32 mais 64 é 96 pi centímetros quadrados então é igual a 96 pi centímetros quadrados que será um pouco mais que 300 centímetros quadrados notem quando calculamos a área de superfície encontramos nossa resposta em termos de centímetros quadrados e isso faz sentido porque a área da superfície é uma medida bidimensional imagine quantos centímetros quadrados cabe na superfície de um cilindro quando calculamos o volume encontramos centímetros cúbicos isso porque estávamos tentando calcular quantos um por um por um cubos cabem dentro dessa estrutura e é por isso que são centímetros cúbicos de qualquer forma esperamos que tenha esclarecido um pouquinho até o próximo vídeo