Como o volume muda com a mudança das dimensões

RKA8JV - Temos aqui um prisma retangular e temos algumas dimensões. Aqui na base, um dos lados é 2 e o outro lado é 3. A altura está representada por esta letra "h". O que eu quero fazer, neste vídeo, é mostrar como o volume do prisma varia conforme alteramos a altura. Então, para mostrar isso, eu vou construir uma tabela com vocês. Aqui eu vou descrever a altura e aqui vai ser o volume correspondente. Então, vamos supor que, se a altura fosse 5, nós sabemos que o volume do prisma é a área da base. Então, a base aqui é um retângulo, que é 2 vezes 3 vezes a altura, que é 5. Isso vai nos dar, 2 vezes 3 é 6, 6 vezes 5, volume de 30. Então, vamos supor que nós aumentamos essa altura para 10. Isto aqui continuaria 2 vezes 3, porque a base não mudou, vezes, agora, em vez de 5, 10. Qual seria o volume? 2 vezes 3 é 6, 6 vezes 10 é 60. Então, olhe só, note que da altura 5 para a altura 10, nós dobramos essa altura. Vamos ver se essa relação se conservou aqui no resultado do volume? 30 para 60 também dobrou. Vamos fazer mais uma vez para ter certeza, vamos dobrar novamente nossa altura. O dobro de 10 é 20, então 20, 2 vezes 3 vezes 20, é igual a 2 vezes 3, é 60, 60 vezes 20, é 120. Então novamente, estamos dobrando o volume também. Agora eu gostaria que você pensasse. O que aconteceria se nós dobrássemos duas dimensões? Aqui estamos dobrando uma das dimensões. E se nós dobrássemos duas dimensões? O que aconteceria? Pause o vídeo agora e pense o que poderia acontecer. Bom, vamos ver o que aconteceria. Vamos supor que eu tenha este prisma, vamos supor que a altura é 5, aqui é 2 e aqui é 3. Nós já sabemos que o volume neste caso daria 30. Então aqui o volume de 30, ok? Vamos imaginar que eu vou dobrar duas dimensões. Eu vou dobrar esta dimensão aqui e esta dimensão. Aqui seria 10, aqui seria 4. Bom não repare, está um pouco fora de proporção, mas o que importa para a gente são os cálculos. Então, vamos fazer aqui. 4 vezes 3 daria 12, 12 vezes 10, isso nos daria um volume de 120. Então, de 30 para 120, temos, então, uma relação que é 4 vezes maior, o volume quadruplicou. Pause agora o vídeo e pense o porquê disso. O motivo é, porque quando dobramos uma dimensão, o volume dobra, e isso a gente viu com a altura. Então, como nós estamos dobrando duas dimensões, o volume vai dobrar 2 vezes, então, seria a mesma coisa que quadruplicar. Agora eu te pergunto, e se fossem todas as dimensões? Temos três dimensões aqui. O que você acha que aconteceria com o volume? Como ele se alteraria? Você consegue responder isso?