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Transcrição de vídeo

tenho essa forma que você pode chamar de prisma retangular ou paralelepípedo quero medir seu volume estou definindo minha unidade pública como sendo um cubo de um centímetro por um centímetro por um centímetro ou seja um centímetro cúbico tem um centímetro de largura onde profundidade e um de altura e isto é igual a um centímetro cúbico quero medir esse volume em termos de centímetros cúbicos já vimos que dá pra fazer isso dizendo quantos desses centímetros cúbicos podem caber nessa figura sem se sobrepor uns aos outros com isso a gente pode tentar dar a volta e contar mas é difícil ver aqui porque atrás desses aqui tem alguns cubos que não podemos ver que tal tentar outras táticas primeiro vamos pensar no que podemos observar se medir as diferentes dimensões a largura vai dar duas da unidade de comprimento tem dois centímetros de largura é 4 de nossa unidade de comprimento a gente está definindo a unidade de comprimento como um centímetro é 4 de nossa unidade de cumprimento de altura essa dimensão é de 4 centímetros e dá três da nossa unidade de comprimento de profundidade essa dimensão é três centímetros quero explorar se a gente pode usar de alguma forma esses números para descobrir como muitos dos centímetros cúbicos cabem nessa figura ea primeira maneira de pensar é olhando como fatias vou pegar essa fatia da nossa figura original e usando esses números vamos ver como dá pra descobrir quantas unidades cúbicas tinha na fatia bom isso tem dois centímetros de largura e 4 centímetros de altura quatro centímetros de altura e você deve estar pensando por aí poderia apenas contar essas coisas teria oito cubos de um centímetro cúbico mas se houvesse uma tonelada ali seria bem mais difícil você deve pensar bom posso só multiplicar a largura vezes a altura que me daria a área dessa superfície bem aqui e isso tem apenas um de profundidade então também me daria o número de unidades cúbicas vamos fazer isso então vamos encontrar a área aqui vai ser 2 centímetros vezes quatro centímetros dois centímetros vezes quatro centímetros que da área disso se quiser encontrar o número de cubos bom isso também vai ser equivalente ao número de cubos temos oito centímetros quadrados nessa área eo número de cubos é 8 se a gente quiser número de cubos dessa coisa toda só vamos ter que multiplicar pelo número de fatias e vemos que precisamos de uma duas três fatias isso tem três centímetros de profundidade vamos multiplicar vezes três tomamos a área de uma superfície pegamos a área dessa superfície bem aqui e multiplicamos pela profundidade que em essência nos dá um número de cubos porque a área dessa superfície da o número de cubos numa fatia que tem um cubo de profundidade e teremos que ter três fatias como esta então a gente teria que ter uma fatia a gente teria que ter outra fatia outra fatia e então outra fatia para construir a figura original dois centímetros vezes quatro centímetros vezes três centímetros nos daria nosso volume vamos ver se isso funciona 2 vezes 48 que vezes 3 é 24 vou fazer em rosa 24 centímetros ao cubo ou pode dizer centímetros cúbicos então essa é uma forma de medir o volume agora tem várias superfícies aqui aconteceu que escolhi esta superfície mas poderia ter escolhido outra poderia ter escolhido essa superfície efeito exatamente a mesma coisa então vamos pegar esta e fazer exatamente a mesma coisa essa superfície tem três centímetros por quatro centímetros vou fazer na cor azul é sempre difícil mudar de cor essa área vai ser 12 centímetros quadrados que é a área dessa superfície e 12 é também o número de cubos que temos naquela fatia enquanto as fatias iguais a essa gente precisa para construir a figura original precisamos são dois centímetros de profundidade aqui só tem um centímetro então precisamos de duas de para construir a figura original essencialmente a gente pode encontrar na área dessa primeira superfície que era três vezes quatro depois multiplicar vezes a largura vezes quantas dessas fatias precisa então vezes dois de novo vai ser três vezes 4 é 12 vezes 2 é 24 não escrever as unidades nessa primeira vez mas isso nos leva a contar quantos centímetros cúbicos temos quantas unidades cúbicas podemos colocar de novo tem 24 centímetros cúbicos e pode imaginar que dá pra fazer a mesma coisa não com esta ou esta superfície mas com uma superfície superior na superfície superior tem três centímetros de profundidade e dois centímetros de largura sua área vai ser 3 centímetros vezes dois centímetros agora com as mesmas cores essa área é três centímetros vezes dois centímetros que dá seis centímetros quadrados aquilo também mostra que serão seis cubos nessa fatia com um cubo de profundidade mas precisa de quantas dessas fatias você tem tudo isto com quatro centímetros de altura e aqui tem apenas um centímetro então vai precisar de quatro delas são duas três ou desenhar o melhor possível e 4 vamos precisar de quatro dessas pra encontrar o volume total é preciso pegar isso e multiplicar por quatro centímetros de modo que mais uma vez três vezes dois é seis centímetros quadrados vezes quatro centímetros que dá 24 centímetros cúbicos não importa em que ordem multiplique desde que seja um prisma retangular ou paralelepípedo reto retângulo dá pra tomar a área de um lado e depois multiplicar pela profundidade ou pra pegar a área da superfície de outra altura e multiplicar pela altura pela largura ou pela profundidade esses são todos os cenários mas isso mostra que não importa em que ordem multiplique essas três dimensões primeiro pode pegar duas vezes o quadro depois do tipo capello 3 ou pegar três vezes quatro primeiros depois multiplicar por dois ou até pegar 12 vezes três primeiros e depois multiplicar pelo 4 quando está multiplicando não importa em que ordem faz se tem um prisma retangular como este e sabe das três dimensões então já conhece a largura de dois centímetros a profundidade de 3 centímetros e os quatro centímetros de altura dá pra falar o volume dessa figura o número de unidades cúbicas o número de centímetros cúbicos que cabem nela vai ser 2 centímetros vezes quatro centímetros vezes três centímetros então a gente já viu que é 24 centímetros cúbicos