Introdução ao volume

RKA - Os seres humanos sempre se deram conta de que algumas coisas são maiores que outras. Por exemplo, esse segmento de reta parece maior que esse outro segmento. Mas só esta comparação não basta. Você quer poder medir isto. Quer ser capaz de quantificar quão maior o segundo é em relação ao primeiro. Como vamos fazer isso? Bom, definimos uma unidade de comprimento. Se a gente faz disso nossa unidade de comprimento, então falamos que é uma unidade. Depois, tem a pergunta: quantos desses cumprimentos cabem em cada um desses segmentos de reta? Assim, essa primeira linha parece que é, a gente pode fazer uma daquelas unidades e depois fazer de novo para parecer que tem duas unidades. Enquanto nesse terceiro, parece que a gente consegue ver que cabe 1, 2, 3 unidades. Então, tem 3 das unidades. Digo, apenas unidades. Algumas vezes, temos convenções para definir um centímetro onde a unidade deve aparecer com algo assim. E ela vai parecer diferente dependendo da sua tela. Ou, então, tem uma polegada que se parece com algo assim ou devemos ter um pé, que não consigo fazer caber nessa tela por conta do tamanho que fiz a polegada ou metro. Existem diferentes unidades que usaria para medir, mas agora vamos pensar mais sobre as dimensões. Esse é um caso unidimensional, ou seja, é 1-D porque é uma dimensão, posso medir apenas o cumprimento. Mas agora vamos para o caso 2-D. Vamos para duas dimensões onde os objetos podem ter um comprimento e uma largura ou uma largura e uma altura. Vamos imaginar duas figuras que se parecem com isso. Digamos que essa é uma delas. Essa é uma delas. Veja que aqui tem uma largura e tem uma altura ou você pode ver como uma largura e o cumprimento, dependendo de como queira ver. Aqui a gente diz que é uma figura e aqui é outra. Portanto, esta é a outra. Tem que desenhar essas figuras. Mais uma vez, agora, temos duas dimensões. E a gente quer saber que área isso está ocupando no plano em termos dessas duas dimensões. Ou, qual é a área ocupada por cada uma delas? Mais uma vez, só dá para fazer uma comparação. Essa segunda, se viu como tapetes ou retângulos. O retângulo à direita toma mais espaço do que o da esquerda na minha tela. Mas quero ser capaz de medir isso. Como faremos isso? De novo, vamos definir um quadrado unitário. Ao invés de uma única unidade de cumprimento, agora temos duas dimensões. Temos que definir um quadrado unitário. Portanto, devemos fazer nosso quadrado unitário e o quadrado unitário será definido como sendo um quadrado onde sua largura e sua altura são iguais à unidade de comprimento. Então, isto é a largura e é uma unidade bem como sua altura é uma unidade. Sempre vamos chamar como uma unidade quadrada. Muitas vezes você dirá que isto é uma unidade e vai colocar esses dois aqui. E esse significa uma unidade quadrada. Em vez de escrever unidade, pode chamar de centímetro. Vai ser um centímetro quadrado. Agora, dá para usar para medir essas áreas. Como dissemos, quantas dessas unidades de cumprimento caberiam nesses segmentos? Ou fala assim: quantas dessas unidades quadradas podem caber aqui? Aqui a gente pega uma de nossas unidades quadradas e fala: "Ok. Isso ocupa muito espaço." Precisamos de mais para cobrir tudo. Ali, vamos colocar outra unidade quadrada. Vamos colocar outra unidade quadrada. Vamos colocar outra unidade quadrada bem aqui. 4 unidades cobrem exatamente isso. Diria que isso tem uma área de 4 quadrados unitários ou quatro unidades quadradas. Agora que tal esse bem aqui? Vamos ver. Posso colocar 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8 e 9. Portanto, aqui posso colocar nove unidades quadradas. Vamos continuar. Vivemos no mundo tridimensional porque fica restrito apenas a 1 ou 2. Vamos ao caso das formas 3-D. Quando as pessoas dizem 3-D estão falando de três dimensões. Estão falando sobre as diferentes dimensões com as quais podem medir as coisas. Aqui só tem cumprimento, aqui tem comprimento e largura. Ou largura e altura. E aqui vai ter largura, altura e profundidade. Portanto, mais uma vez, se você tem um objeto e, agora estamos em três dimensões, o mundo real é parecido com isso, depois tem outro objeto que se parece com isso. O segundo objeto ocupa mais espaço físico que o primeiro. Parece que tem um volume maior. Mas, realmente, como medimos isso? Lembre-se, volume é apenas quanto espaço alguma coisa ocupa em três dimensões. Área é quanto espaço alguma coisa ocupem em duas dimensões. Comprimento é quanto espaço alguma coisa ocupa em uma dimensão. Mas quando pensamos em espaço, normalmente, estamos pensando em três dimensões. Quanto espaço você ocuparia no mundo? Como antes, dá para definir, em vez de uma unidade de comprimento ou unidade de área, dá para definir uma unidade de volume ou unidade cúbica. Então, vamos fazer isso. Vamos definir nossa unidade cúbica. Aqui é um cubo, então, seu comprimento, largura e altura precisam ter o mesmo valor. Esse é o melhor cubo que eu consigo desenhar. Todos serão uma unidade, portanto, será uma unidade de altura, uma unidade de profundidade e uma unidade de largura. E, para medir o volume, a gente pode dizer: "Bom, quantas dessas unidades cúbicas podem caber nessas formas diferentes?" Você não vai conseguir, realmente, ver todos eles. Pode, essencialmente, dividir em, deixa eu ver como eu posso fazer isso de forma para contar todos. É um pouco mais difícil de ver todos porque tem alguns cubos que estão atrás. Mas se pensar como duas camadas, então, uma camada se pareceria com essa, uma camada vai aparecer com isso. Imagine duas dessas empilhadas uma em cima da outra. Isto vai ter 1, 2, 3, 4 cubos. Agora, vai ter dois desses empilhados um em cima do outro aqui. Então, tem 8 unidades cúbicas ou você diz ter 8 unidades cúbicas de volume. E aqui? Se tentar preencher tudo, deixa eu ver como eu posso desenhar isso, vai aparecer com alguma coisa assim. Obviamente, é um desenho tosco, né? Se a gente tentar separar isto, é preciso ter uma pilha de três camadas que se parecem com alguma coisa assim. Isso é o melhor que eu consigo desenhar, tá? 3 sessões que se parecem com o que acabo de desenhar. Então, se pareceria com isto. Portanto, se você pegar 3 desses e empilhar um em cima do outro, vai ter isso aqui. Cada um desses tem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cubos. 9 vezes 3, você terá 27 unidades cúbicas nesse aqui. Espero que isso nos ajude a pensar sobre como medimos as coisas, especialmente, como medimos as coisas que têm diferentes dimensões, como as três dimensões que chamamos: volume.