Conteúdo principal
Geometria básica e medidas
Curso: Geometria básica e medidas > Unidade 13
Lição 2: Teorema de Pitágoras- Introdução ao teorema de Pitágoras
- Exemplo com o teorema de Pitágoras
- Introdução ao Teorema de Pitágoras - Resolução de problemas
- Use o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento dos lados de triângulos retângulos
- Teorema de Pitágoras com triângulo isósceles
- Use o teorema de Pitágoras para calcular as medidas de triângulos isósceles
- Medidas de triângulos retângulos
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Exemplo com o teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos dois lados menores é igual ao quadrado do lado maior (a hipotenusa). Podemos aplicar o teorema para encontrar o lado desconhecido de um triângulo retângulo, mesmo quando o comprimento desconhecido for um dos lados menores. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
Quer participar da conversa?
- Quando eu passar no vestibular, vou dizer que aprendi Matemática com o Goku!(36 votos)
- ou diz que foi com o sanji ou até mesmo o bob esponja haha(12 votos)
- Ouviram do Ipiranga as margens plácidas
De um povo heroico, o brado retumbante
E o Sol da liberdade, em raios fúlgidos
Brilhou no céu da pátria nesse instante
Se o penhor dessa igualdade
Conseguimos conquistar com braço forte
Em teu seio, ó liberdade
Desafia o nosso peito a própria morte
Ó Pátria amada
Idolatrada
Salve! Salve!
Brasil, um sonho intenso, um raio vívido
De amor e de esperança, à terra desce
Se em teu formoso céu, risonho e límpido
A imagem do Cruzeiro resplandece
Gigante pela própria natureza
És belo, és forte, impávido colosso
E o teu futuro espelha essa grandeza
Terra adorada
Entre outras mil
És tu, Brasil
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo, és mãe gentil
Pátria amada, Brasil!
Deitado eternamente em berço esplêndido
Ao som do mar e à luz do céu profundo
Fulguras, ó Brasil, florão da América
Iluminado ao Sol do Novo Mundo!
Do que a terra mais garrida
Teus risonhos, lindos campos têm mais flores
Nossos bosques têm mais vida
Nossa vida, no teu seio, mais amores
Ó Pátria amada
Idolatrada
Salve! Salve!
Brasil, de amor eterno seja símbolo
O lábaro que ostentas estrelado
E diga o verde-louro dessa flâmula
Paz no futuro e glória no passado
Mas se ergues da justiça a clava forte
Verás que um filho teu não foge à luta
Nem teme, quem te adora, a própria morte
Terra adorada
Entre outras mil
És tu, Brasil
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo, és mãe gentil
Pátria amada, Brasil!(12 votos)- mona vc é igonaaaa(3 votos)
- Eu vou tomar um tacacá
Dançar, curtir, ficar de boa
Pois quando chego no Pará
Me sinto bem, o tempo voa
Chegou o mês de férias
Vou voando pro Pará
Vou direto ver-o-peso, apurar meu paladar
Ficar bem à vontade e fazer o que quiser
E matar minha saudade da pupunha com café
Eu vou na estação das docas
Vou ver o re-pa no estádio
Vou sair à noite com os amigos
Eu vou me jogar
Eu vou lá no mangal das garças
Vou no forte do Presépio
E depois do point do açaí
Eu quero me divertir
Eu vou tomar um tacacá
Dançar, curtir, ficar de boa
Pois quando chego no Pará
Me sinto bem, o tempo voa
Eu vou tomar um tacacá
Dançar, curtir, ficar de boa
Pois quando chego no Pará
Me sinto bem, o tempo voa
Chegou o mês de férias
Vou voando pro Pará
Vou direto ver-o-peso, apurar meu paladar
Ficar bem à vontade e fazer o que quiser
E matar minha saudade da pupunha com café
Eu vou lá na estação das docas
Vou ver o re-pa no estádio
Vou sair à noite com os amigos
Eu vou me jogar
Eu vou lá no mangal das garças
Vou no forte do presépio
E depois do point do açaí
Eu quero me divertir
Eu vou tomar um tacacá
Dançar, curtir, ficar de boa
Pois quando chego no Pará
Me sinto bem, o tempo voa
Eu vou tomar um tacacá
Dançar, curtir, ficar de boa
Pois quando chego no Pará
Me sinto bem, o tempo voa
Eu vou tomar um tacacá
Dançar, curtir, ficar de boa
Pois quando chego no Pará
Me sinto bem, o tempo voa(11 votos)- Crux Sacra Sit Mihi Lux.
Non Draco Sit Mihi Dux.
Vade Retro Satana! Nunquam Suade Mihi Vana.
Sunt Mala Quae Libas. Ipse Venena Bibas.(4 votos)
- não a nada que possamos fazer(5 votos)
- o suicidio sempre é uma opção(14 votos)
- eu nao sei nada de matematica(8 votos)
- tira que eu vo cagaaaa(7 votos)
- Seja específico e adicione um carimbo de data/hora ou seção. Por exemplo, "Em, como a Lua consegue tapar o thais carla? a thais carla não é bem mais maior doque a lua? 5:31(5 votos)
- ponto de vista, a tahis carla pode ser maior, mas a lua esta mais perto(4 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Suponha que temos um triângulo retângulo (deixa eu desenhar meu triângulo retângulo desse jeito). Esse é um triângulo retângulo, esse é o ângulo de 90 graus aqui. E nos é dado que o comprimento desse lado aqui é igual a 14; o comprimento desse outro lado aqui é igual a 9; e é dado que esse lado é "a". A gente precisa encontrar o comprimento de "a". Como mencionei, anteriormente, esse é um triângulo retângulo; sabemos que, se temos um triângulo retângulo e conhecemos o valor de dois lados, podemos, sempre, descobrir o terceiro utilizando o teorema de Pitágoras. E o que o teorema de Pitágoras nos diz é que a soma dos quadrados dos catetos será igual ao quadrado do lado mais longo (ou o quadrado da hipotenusa). E, se não está certo sobre isso, deve pensar: como eu sei que "a" é mais curto que esse lado aqui? Como eu posso saber que não é 15 ou 16? Podemos afirmar que esse é o lado mais longo em um triângulo retângulo. E isso se aplica apenas a um triângulo retângulo, pois esse é o lado oposto ao ângulo de 90 graus, que é o maior ângulo desse triângulo. E, nesse caso, 14 é o cateto oposto ao ângulo de 90 graus. Esse tipo de ângulo com 90 graus fica de frente para o lado mais longo, esse lado é aquele que chamamos de hipotenusa. Agora, que sabemos que esse é o lado mais longo, deixa eu utilizar uma cor para ele. Pronto! Esse é o maior lado. Esse é um dos lados mais curtos (um cateto); esse é outro dos lados menores (outro cateto). O teorema de Pitágoras nos diz que a soma dos quadrados dos lados menores... então, "a² + 9²" será igual a 14²"; e é realmente importante que você perceba que não é
"9² + 14²" que será igual a "a²", pois "a²" é um dos lados menores. A soma dos quadrados desses dois lados será igual a 14² (o quadrado da hipotenusa). Daqui, temos apenas que encontrar o valor de "a"; então, temos "a² + 81" é igual a 14². No caso de não sabermos quanto é isso, vamos multiplicar os números: 14 vezes 14. 4 vezes 4 é 16.
4 vezes 1 é 4... mais 1 é 5... vai um zero aqui. 1 vezes 4 é 4,
1 vezes 1 é 1, "6 + 0" é 6, "5 + 4" é 9, desce o 1... é igual a 196.
Portanto, "a² + 81" é igual a "14²", que é 196. Então, poderíamos subtrair 81 dos dois lados da equação. No lado esquerdo teremos apenas o "a²", esses dois caras aqui se cancelam (o objetivo da subtração de 81), então, temos "a²" que é igual a "196 - 81".
Quanto dá isso? Se você subtrair 1, é 195; se você subtrair 80, será 115 (se eu estiver fazendo certo). Então, para resolver para "a", precisamos tirar a raiz quadrada dos dois lados, a raiz quadrada principal, a raiz quadrada positiva dos dois lados da equação. Então, vamos lá! Pois estamos lidando com distâncias, não podemos ter uma raiz quadrada negativa ou uma distância negativa. Temos que "a" é igual à raiz quadrada de 115. Vejamos se conseguimos simplificar 115 um pouco mais; vamos ver. É, claramente, divisível por 5. Se fatorar aqui, é 5;
e 5 está em 115 23 vezes. Dessa forma, esses dois são números primos. Então, terminamos, pois não podemos mais fatorar. "a" será igual à raiz quadrada de 115. Se quiser ter uma ideia aproximada de quanto é a raiz quadrada de 115, se pensar um pouco... a raiz quadrada de 100 é igual a 10 e a raiz quadrada de 121 é igual a 11. Dessa forma, nosso valor estará em algum lugar entre 10 e 11; o que faz sentido se pensar sobre isso visualmente.