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Teorema de Pitágoras com triângulo isósceles

Neste vídeo, usamos o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento de um lado desconhecido em um triângulo isósceles.

Transcrição de vídeo

precisamos obter o valor da medida indicada por x no triângulo isósceles na figura observe que x indica a medida da base desse triângulo isósceles minha sugestão é que você pausa o vídeo e tente obter essa medida sozinho com certeza a chave para resolver este problema é observar que a altura que mede 12 forma um ângulo de 90 graus com a base e podemos observar aqui que o fato de triângulo maior ser isósceles estes dois ângulos tem a mesma medida este ângulo de 90 graus aqui temos também um ângulo de 90 graus do outro lado e evidentemente o terceiro ângulo dos dois triângulos menores devem ter entre si a mesma medida este ângulo aqui e este tem a mesma medida agora a informação de que esta altura do triângulo isósceles maior média 12 e é o lado comum para os dois triângulos retângulos menores garantem que os dois triângulos menores sejam congruentes então em cada triângulo retângulo menor nós temos um lado medindo 12 um lado medindo 13 e este terceiro lado tem a mesma medida no outro aqui também portanto esta medida vai ser x sobre dois do mesmo modo que esta vai ser x sobre dois agora podemos usar estas informações e o teorema de pitágoras para obter valor de x vamos usar o teorema de pitágoras neste triângulo do lado direito x sobre dois é um dos catetos deste triângulo destacado então x sobre dois ao quadrado mais o outro cateto que é 12 ao quadrado tem que ser igual à nossa hipotenusa elevada ao quadrado portanto 13 ao quadrado então podemos agora simplificar vamos ter x ao quadrado sobre quatro mais 144 igual a 169 agora como estou querendo resolver para obter x ou subtrair 144 dos dois lados vamos ficar então com x ao quadrado sobre quatro do lado esquerdo igual do lado direito sem 69 - 144 que são 25 agora lembrando que queremos x vamos multiplicar os dois lados por quatro e ficaremos no lado esquerdo com apenas x ao quadrado igual e do lado direito 25 vezes quatro que são 100 agora para obter valor de x vamos ter que extrair a raiz quadrada de 100 que resulta em 10 algebricamente nós poderíamos pensar que 10 ao quadrado ou menos 10 ao quadrado resultem sem portanto x poderia ser um valor positivo ou outro negativo mas aqui x indica medida de um lado do triângulo portanto tem de ser exclusivamente positivo portanto x igual a 10 aqui no triângulo então temos que esta medida toda vai ser igual a 10 metade dela é 5 nós utilizamos apenas esta metade para fazer os cálculos e podemos verificar que faz sentido porque cinco que média que ao quadrado 25 mais do seu quadrado que os 144 resulta em 169 que é o 13 ao quadrado que seria poder usa deste triângulo o importante que tem que ficar aqui deste problema para você é que no triângulo isósceles altura relativa à base e dividir esse triângulo em dois triângulos congruentes e retângulos e portanto a base também fica dividida na metade com essa informação e o teorema de pitágoras conseguimos calcular o valor pedido de x até o próximo vídeo