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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vou apresentar o teorema de pitágoras que é bem divertido teorema de pitágoras mas à medida em que aprenderem mais matemática vocês vão ver que ele é um daqueles teoremas básicos útil em geometria e parte da espinha dorsal da trigonometria também dá pra usar o teorema para calcular distâncias entre pontos por isso é legal ter certeza de que a gente sabe trabalhar bem com ele bom chega já falei demais eu vou explicar o que é o teorema de pitágoras se a gente tiver um triângulo que precisa ser triângulo retângulo porque assim um dos três ângulos tem 90 graus e tem 90 graus quando essa pequena caixinha está desenhada este é um ângulo de 90 graus ou podemos chamar de um ângulo reto e um triângulo que tem um ângulo reto é chamado de triângulo retângulo triângulo retângulo então é chamada de triângulo retângulo agora com base no teorema de pitágoras se conhecer os dois lados de um triângulo retângulo sempre poderemos descobrir o terceiro lado mas antes de mostrar eu vou falar mais um pouco sobre a terminologia o lado mais cumprido de um triângulo retângulo é o lado oposto ao ângulo de 90 graus o oposto ao ângulo reto neste caso é esse lado aqui este é o lado mais cumprido eo jeito de descobrir onde esse ângulo reto está é ver onde ele se abre para o lado mais cumprido esse lado mais comprida chamado de hipotenusa e é bom saber por que vamos falar bastante sobre isso para que a gente fique bem craque identificar e poderosa vamos desenhar mais alguns triângulos retângulos digamos que tem um triângulo que se pareça com este aqui o desenhar um pouquinho melhor digamos que tem um triângulo que se pareça com isto digo que esse ângulo de 90 graus e nesse caso esta é a hipótese usa porque está do lado oposto ao ângulo de 90 graus esse é o lado mais longo por desenhar mais um pra ficar bom e reconhecerá hipotenusa este é meu triângulo e este é meu ângulo de 90 graus acho que já sabem como fazer vão direto para o lado para o qual ele se abre esta é a hipótese usa é o lado mais longo agora depois de ter identificado a hipotenusa digamos que ela tenha o cumprimentos e agora vamos aprender o que o teorema de pitágoras tenhamos dizer digamos que será igual ao cumprimento da hipotenusa e vamos chamar de ser reciclado é c vamos chamar este outro lado de a e este outro lado de b o teorema de pitágoras nos diz que a ao quadrado então o cumprimento de um dos lados menores ao quadrado mais o cumprimento do outro lado menor ao quadrado será igual ao cumprimento da hipotenusa ao quadrado vamos fazer como exercício e verão que não é tão complicado digamos que eu tenho um triângulo assim deixa desenhar este é meu triângulo e ele tem mais ou menos esse formato digamos que dizem que este é o ângulo reto que este cumprimento vou usar cores diferentes esse cumprimento é 3 e esse comprimento é 4 querem que a gente descubra este cumprimento aqui a primeira coisa a fazer antes mesmo de aplicar o teorema de pitágoras e ter certeza de que vocês sabem qual é poderosa e devem ter certeza exatamente o que estão procurando nesse caso estão tentando descobrir daí poder usa sabemos disso porque esse lado é oposto ao ângulo reto se olhar para o teorema de pitágoras este lado é c que é o lado mais longo agora estamos prontos para aplicar o teorema de pitágoras ele nos diz que 4 ao quadrado um dos lados menores mais três ao quadrado o outro dos lados menores vai ser igual a este lado mais longo ao quadrado da hipotenusa ao quadrado será igual a 100 ao quadrado e pronto descobrimos o c4 ao quadrado é a mesma coisa que quatro vezes quatro que é 16 e 3 ao quadrado é a mesma coisa que três vezes três que é 9 e isso vai ser igual a si ao quadrado enquanto é 16 + 9 25 25 é igual a si ao quadrado e dá para calcular a raiz quadrada positiva dos dois lados acho que esse olhar pra isso do ponto de vista matemático poderia ser menos cinco também mas como estamos lidando com distâncias só interessa às raízes positivas calculamos então a raiz principal dos dois lados e obtemos q5 é igual a ser ou o cumprimento do lado mais longo é igual a 5 agora dá pra usar o teorema de pitágoras se tiver dois dos lados para descobrir o terceiro lado independentemente de qual lado seja vamos a outro digamos que nosso triângulo seja assim este é o nosso ambos no reto e digamos que esse lado mede 12 e este mede 6 a gente quer descobrir este cumprimento aqui como eu disse a primeira coisa a fazer é identificar a hipotenusa ela será o lado oposto ao ângulo reto nosso ângulo reto está aqui e vamos para o lado oposto ao ângulo o lado mais longo hipotenusa está aqui se pensar sobre o teorema de pitágoras que ao quadrado mais b ao quadrado é igual a ser ao quadrado 12 pode ser visto como se esta é a hipótese usa os e ao quadrado é a hipotenusa ao quadrado daí a gente pode dizer que 12 é igual a ser depois podemos dizer que não importa se chamamos um deles de a ou de b então chamamos esse lado de ar dizemos que há é igual a 6 aí a gente diz que b psb colorido é igual ao ponto de interrogação podemos aplicar o teorema de pitágoras ao quadrado que é 6 ao quadrado mas obedeço conhecido ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado que é igual a ceal quadrado é igual a 12 ao quadrado daí podemos descobrir o bebê e observem a diferença aqui nós não estamos tentando descobrir a hipotenusa estamos tentando descobrir o cumprimento de um dos lados mais curtos o último exemplo descobrimos a hipotenusa descobrimos os e por isso é sempre importante reconhecer que em ao quadrado mais bell quadrado é igual a si ao quadrado seu cumprimento da hipotenusa vamos resolver o bê aqui tem 6 ao quadrado a 36 mas bem ao quadrado é igual a 12 ao quadrado 12 vezes 12 que dá 144 vamos subtrair 36 dos dois lados da equação e se cancelam do lado esquerdo ficamos apenas com b ao quadrado é igual a quanto é 144 - 36 144 menos 30 são 114 subtrairmos agora 6 108 então aqui será 108 stueb ao quadrado e vamos agora calcular a raiz principal ou arraes positiva dos dois lados temos que b é igual a raiz quadrada arraes principal de 108 vamos ver se conseguimos simplificar um pouco a raiz quadrada de 108 e o que poderia fazer a usar a faturação de primos de 108 e ver como podemos simplificar esse radical 108 é a mesma coisa que 2 vezes 54 que é a mesma coisa que 2 vezes 27 que é a mesma coisa que três vezes 9 então temos que a raiz quadrada de 108 é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 vezes dois na verdade ainda não terminei 9 pode ser faturado em três vezes três então é 2 vezes 2 vezes três vezes três vezes três então temos alguns quadrados perfeitos aqui vou escrever um pouco melhor esse é um exercício para simplificar radicais que devem encontrar várias vezes ao trabalhar com o teorema de pitágoras então é bom fazer isso aqui isso é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes três vezes três vezes a raiz quadrada do último 3 e isto é a mesma coisa vocês não precisariam fazer tudo no papel poderia calcular de cabeça enquanto é isso 2 vezes 2 e 4 4 vezes longe é 36 então é a raiz quadrada de 36 vezes a raiz quadrada de três arraias principal de 36 é 6 simplificamos para seis vezes a raiz quadrada de 3 então o cumprimento de bem poderia ser inscrito como a raiz quadrada de 108 ou dá pra falar que é igual a seis vezes a raiz quadrada de 3 isto é 12 este é 6 ea raiz quadrada de três será um vírgula alguma coisa alguma coisa esse cumprimento será um pouco maior do que 6