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Problema com o teorema de Pitágoras: tapete

Se desenharmos a diagonal em um tapete retangular, então seu comprimento, sua largura e sua diagonal formam um triângulo retângulo. Como sabemos as medidas do comprimento e da diagonal, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a largura desconhecida do tapete. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA - Um tapete mede 7 metros de comprimento e sua diagonal mede raiz quadrada de 74 metros. Encontre a largura do tapete. Vamos começar a desenhar um tapete aqui, vamos desenhar um tapetinho. Tem o comprimento de 7 metros, então vamos marcar como 7 metros. E tem a forma de um retângulo, vamos dizer que estamos olhando para o tapete assim. Esse é o nosso tapete. Além disso, tem uma diagonal que mede raiz quadrada de 74 metros. Então, isso significa que essa distância, vou desenhá-la um pouco melhor, essa distância aqui, a diagonal do tapete, é √74 metros. Queremos descobrir a largura do tapete. Vamos encontrar a largura do tapete. Digamos que essa é a largura, é igual a "w". Agora, você pode já ter percebido que eu desenhei um triângulo retângulo. Vamos confirmar que já percebeu. Esse é um ângulo de 90 graus, aqui. E já que esse é um triângulo que tem um ângulo de 90 graus, ele é um triângulo retângulo. O lado oposto ao ângulo reto, ou de 90 graus, é a hipotenusa, ou o lado maior, é igual a √74, e os lados menores são "w" e 7. O Teorema de Pitágoras nos diz que "a soma dos quadrados dos catetos será igual ao quadrado da hipotenusa", ou seja, o quadrado do lado maior. A gente vai colocar "w" ao quadrado, nesse lado, mais 7 ao quadrado. Esse outro lado, ao quadrado, juntos, serão iguais à hipotenusa ao quadrado, (√74)². Então, temos: w² + 49 = (√74)² Bom, isso vai ser igual a 74. Podemos subtrair 49 dos dois lados dessa equação, a gente tem apenas w² no lado esquerdo. Subtraia 49 dos dois lados, o lado esquerdo, esses dois aqui, irão se cancelar. Vamos ter apenas w² é igual a... quanto é 74 menos 49? 74 menos 49, podemos fazer um pouco de reagrupamento, ou emprestar aqui, se não quisermos fazer de cabeça. Isso vira 14, isso vira 6, 14 menos 9 é 5, 6 menos 4 é 2. E temos, então, w² = 25. w = √25, a raiz quadrada positiva. Vamos tomar a raiz quadrada dos dois lados, a raiz positiva, e teremos w = 5. Mesmo porque, claro, não pode ter "-5", pois não há distância negativa. Essa não seria uma distância realista. E a largura do tapete é 5. Acabou!