Aprenda a derivar uma fórmula geral para a distância entre dois pontos.
A distnciaaˆ\blueD{\text{distância}} entre os pontos (x1,y1)(\greenD{x_1}, \goldD{y_1}) e (x2,y2)(\greenD{x_2}, \goldD{y_2}) é dada pela seguinte fórmula:
(x2x1)2+(y2y1)2\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}
Neste artigo, vamos derivar esta fórmula!

Como derivar a fórmula da distância

Vamos começar plotando os pontos (x1,y1)(\greenD{x_1}, \goldD{y_1}) e (x2,y2)(\greenD{x_2}, \goldD{y_2}).
O comprimento do segmento entre os dois pontos é a distnciaaˆ\blueD{\text{distância}} entre eles:
Queremos calcular a distnciaaˆ\blueD{\text{distância}}. Se desenharmos um triângulo retângulo, conseguiremos usar o teorema de Pitágoras!
Uma expressão para o comprimento da base é x2x1\greenD{x_2 - x_1}:
Da mesma maneira, uma expressão para o comprimento da altura é y2y1\goldD{y_2 -y_1}:
Agora podemos usar o teorema de Pitágoras para escrever uma equação:
?2=(x2x1)2+(y2y1)2\blueD{?}^2 \, = (\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2
Podemos encontrar o valor de ?\blueD ? calculando a raiz quadrada de cada lado:
?=(x2x1)2+(y2y1)2\blueD ? = \sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}
É isso! Derivamos a fórmula da distância!
O que é muito interessante, é que muitas pessoas não memorizam esta fórmula. Em vez disso, elas fazem um triângulo retângulo e usam o teorema de Pitágoras sempre que querem calcular a distância entre dois pontos.
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