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Construindo triângulos com restrições

Transcrição de vídeo

RKA - Se alguém se aproximar de você na rua e disser: "Olá, tudo bem? Tenho um desafio para você. Quero construir um triângulo que os lados tenham 2 de comprimento". Então, os lados com o comprimento... Lados de comprimento 2, 2 e 5. Você consegue fazer isso? A gente vai tentar. E vamos começar com o lado mais comprido, o lado de 5 de comprimento. O lado de comprimento 5 é este lado bem aqui. Agora, vamos tentar desenhar os lados com comprimento 2. Cada lado de um triângulo, obviamente, está ligado a todos os outros lados. Este é um lado de comprimento 2, e aqui está o outro lado de comprimento 2. Bom, estes não estão se tocando, agora. E, para fazer um triângulo, eles têm que se tocar. Então, vamos aproximá-los. Mas é preciso lembrar que a gente vai ter que manter os comprimentos dos lados iguais, e devemos continuar tocando o lado do comprimento 5 na ponta. Dá para tentar mover para dentro, mas o que aconteceria? Poderia girar até embaixo, e ainda assim não se tocarão, pois 2 + 2 ainda não será igual a 5. Eles giram até embaixo e ainda estão separados por 1. Daí não dá para construir esse triângulo. E acho que está percebendo uma propriedade dos triângulos: o lado mais comprido não pode ser mais comprido do que a soma dos outros dois lados. Aqui, a soma dos outros dois lados é 4. Dois mais dois é quatro, e o outro lado é mais comprido. E mesmo que o outro lado seja exatamente igual à soma dos outros dois lados, você teria um triângulo degenerado. Aqui teria o lado 2, 2 e 4. Então, vamos desenhar um lado de comprimento 4. Lado de comprimento 4. Vou desenhar um pouco mais curto. Aqui está seu lado de comprimento 4. E, para fazer os dois lados de comprimento 2 se tocarem, é preciso girá-los completamente para dentro. Você deverá girá-los completamente para dentro, para que os dois ângulos fiquem essencialmente zero grau. Então, o triângulo resultante, se girar completamente para dentro, as pontas realmente se tocarão. Mas este triângulo não terá mais área. Vai ser um triângulo degenerado . E, realmente, ele parece mais um segmento de reta. Então, vou anotar isso. Este é degenerado. Para poder desenhar um triângulo não degenerado, a soma dos outros dois lados teria que dar um resultado mais longo do que o lado mais comprido. Por exemplo... Dá para, com certeza, desenhar um triângulo com os lados de comprimento 3, 3 e 5. Então, se este é o lado de comprimento 5 e se você girar completamente para dentro, estas duas pontas seriam... Digamos que eles se conectam. A gente sabe que dá para fazer isso já que pensar a respeito. Se continuasse girando estes, eles iriam se cruzar em algum ponto. Eles terão que se sobrepor. Se tentou fazer um triângulo degenerado, essas pontas não se tocariam. Elas realmente se sobreporiam com uma unidade bem aqui. Então, poderia girá-los para fora e formar um triângulo não degenerado. Esse você realmente poderia. Ainda tem outra questão interessante: Este é o único triângulo que você pode construir com lados de comprimentos 3, 3 e 5? Você não pode mudar esse comprimento, não pode mudar esses pontos. Então, não pode mudar esses dois comprimentos. O único lugar onde poderiam se tocar seria aqui. Este é o único triângulo que obedece aos limites. Eu poderia girá-lo e fazer outra coisa, mas se girar, continua sendo o mesmo triângulo. Este é o único triângulo que tem lados com comprimentos 3, 3 e 5. Não dá para mudar nenhum dos ângulos para conseguir um triângulo diferente.