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Propriedades dos quadriláteros

Transcrição de vídeo

RKA13MB - Quais dos seguintes nomes podem ser usados para descrever a forma geométrica abaixo? O primeiro nome em questão é um quadrilátero. E um quadrilátero é, literalmente, qualquer forma fechada que tenha quatro lados. E isso, definitivamente, é uma forma fechada que tem quatro lados, então é definitivamente um quadrilátero. A seguir, temos que pensar se é ou não paralelogramo. Paralelogramo é um quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos. Em cada par, eles são lados opostos. E, nesse caso, se olharmos para esse lado aqui, ele forma um ângulo de 90 graus com esse lado. Esse lado aqui também forma um ângulo de 90 graus com esse lado aqui, então esses dois lados são paralelos. Então podemos usar o mesmo argumento para os outros dois lados. Esse lado aqui forma um ângulo de 90 graus com esse lado; esse lado também forma um ângulo de 90 graus com esse lado aqui. Eles formam o mesmo ângulo com esse lado; são paralelos. Então esse lado é paralelo àquele lado bem ali. Isso é definitivamente um paralelogramo. A seguir, nos pedem para pensar em um trapézio. Bom, um trapézio é interessante. Um trapézio é definido como qualquer quadrilátero que tenha pelo menos um par de lados paralelos. Por vezes, é definido como tendo apenas um par de lados paralelos (deixe-me escrever). Trapézio: há uma discussão aqui que não está completamente definida. Algumas pessoas dizem "pelo menos um par de lados paralelos". Essa é uma definição. Uma definição possível. A outra é "exatamente um par de lados paralelos". Essa é a definição que escolhemos. Na verdade, depende de como respondemos a essa pergunta, depende de qual definição escolhemos. A que as pessoas se referem mais é, na verdade, essa aqui: "exatamente um par de lados paralelos". Então, o trapézio... que a maioria das pessoas, quando pensa em um trapézio, elas pensam em alguma coisa assim, na qual esse lado aqui é paralelo àquele lado ali, e aqueles dois não são paralelos. Mas, algumas vezes, também veremos isso como "pelo menos um par de lados paralelos", e isso incluiria paralelogramos, porque paralelogramos têm dois pares de lados paralelos. Mas vou usar essa definição bem aqui: "exatamente um par de lados paralelos". Isso tem dois pares de lados paralelos, então não vou chamá-lo de trapézio. Mas é sempre importante deixar claro sobre o que as pessoas estão dizendo, porque algumas pessoas podem dizer que um trapézio tem pelo menos um par de lados paralelos, e, se usássemos essa definição, chamaríamos isso de trapézio. Realmente depende da definição que estamos usando. Agora, vamos para o losango. Um losango é um quadrilátero no qual quatro dos lados são congruentes. Um losango irá se parecer com isso: todos os quatro lados têm o mesmo comprimento, mas não necessariamente em ângulos retos entre si. Nessa figura aqui, temos dois pares de lados que têm o mesmo comprimento, mas não há informação que nos diga que esse lado é igual àquele lado, ou que esse lado é igual àquele. Então, não podemos afirmar que é necessariamente um losango. Não sabemos com certeza. Se alguém dissesse que esse comprimento é igual àquele comprimento, então as coisas mudariam; mas, nesse caso, não iremos escolher o losango. Um retângulo é essencialmente um paralelogramo que tem quatro ângulos retos. E já afirmamos que isso é um paralelogramo; também tem quatro ângulos retos (um, dois, três, quatro). Então, isso é um retângulo. Outra maneira de pensar no retângulo é que lados opostos têm o mesmo comprimento, e temos quatro ângulos retos. Então isso é, definitivamente, um retângulo. Um quadrado. Há algumas maneiras de pensarmos em um quadrado. Poderíamos ver um quadrado como um losango com quatro ângulos retos, como se fôssemos endireitá-lo um pouquinho. É um losango no qual todos os lados são iguais, e temos quatro ângulos retos; essa é uma maneira de pensar em um quadrado. Ou poderíamos vê-lo como um retângulo no qual todos os quatro lados são congruentes. Mas, em qualquer caso, teríamos que ter todos os lados congruentes para ser um quadrado, e já afirmamos, quando excluímos a possibilidade disso ser um losango, que todos os quatro lados aqui não são necessariamente congruentes. Temos dois pares de lados congruentes, mas não sabemos se esse lado e esse lado são congruentes, então não podemos chamar isso de quadrado. Não é um quadrado, não é um losango, não é um trapézio pela definição que escolhemos (que é a versão menos inclusiva, na qual dizemos "exatamente um par de lados paralelos"), então é um quadrilátero, um paralelogramo e é um retângulo.