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Desafio de ângulo de um triângulo

Transcrição de vídeo

esse agora parece ser um problema interessante temos esse polígono parece um pentágono aqui tem cinco lados é um pentágono irregular nem todos os lados parecem ter o mesmo comprimento e meio que continuam nós temos esse ângulo externo particular do pentágono e nos perguntam qual é a soma de todos esses ângulos externos é meio desanimador porque eles não dão mais nenhuma informação não dão nem ângulos particulares não dão quase nada eles não nos ajudam a começar o que podemos fazer vamos pensar passo a passo baseado no que já sabemos temos esses ângulos externos e esses ângulos externos são todos cada um é suplementar algum ângulo interno talvez se nós expressar mos esses ângulos como a função dos ângulos internos talvez a gente consiga escrever esse problema de uma forma um pouco mais fácil então vamos escrever os ângulos internos aqui e digamos que já conseguimos já conseguimos a letra e vamos chamar esse df de hangu interior efe vamos chamado de g vamos chamar sdh e cid y esse aqui dj e alguns desses ângulos externos particulares há agora a mesma coisa há agora a mesma coisa que 180 - g por que a injeção suplementares então a é menos 180 - g e aí a gente tem mais b mas conseguimos escrever em termos esse ângulo interior vai ser 180 - h porque esses dois ângulos mais uma vez são suplementares fazemos isso de uma nova cor então vai ser 180 - h a gente pode fazer a mesma coisa pra cada um deles c podemos escrever como 180 - e e mais 180 - e e aí de nós podemos escrever de que podemos descrever como 180 - j e mais 180 - j finalmente e minhas cores estão acabando podemos escrever e como 180 - f e mais 180 mais 180 - efe o que sobra se adicionarmos todos os 180 que temos a gente tem 1 185 vezes então esse vai ser igual cinco vezes 180 que é igual a 900 aí temos menos de menos água menos e menos j - f poderemos inscrever como - vou tentar fazer com as mesmas cores g mais h eu tomei que fazendo faturação de sinal negativo g mais h fazemos com a mesma cor g mais o plano é da mesma cor g mais h mas e mas e mais j mas j mas efe mas efe e fiz isso porque é interessante que a gente expresse a primeira coisa que precisamos descobrir que expressamos em termos de soma dos ângulos internos isso vai ser 900 - todos esses isso é 1900 - todos esses o que é a soma de todos os ângulos internos então isso é a soma de todos os ângulos internos parece que fizemos algum progresso se a gente conseguir pelo menos se a gente descobrir a soma de todos os ângulos internos nem pra fazer essa parte eu vou te mostrar um pequeno truque o que quer fazer e dividir esse polígono de dentro em três triângulos não sobrepostos e conseguimos fazer isso de qualquer lado deixou só vamos dizer que eles estão vindo do lado direito ali e aqui eu dividir deixa eu fazer isso de uma cor neutra vou fazer em branco então tem um triângulo aqui e deixa fazer outro triângulo aqui é assim mas vai dividir em três triângulos não sobrepostos e a razão pela qual fiz isso a razão pela qual é válida porque a gente sabe qual a soma dos ângulos internos dos triângulos que adicionamos para fazer isso ser útil temos que expressar esses ângulos em termos das somas dos ângulos que conseguimos descobrir baseados no fato de que a soma dos ângulos internos em um triângulo é igual a 180 graus gp é um dos ângulos do triângulo f é feito de dois ângulos no triângulo lembre-se que f é esse ângulo inteiro aqui então vamos dividir efe em dois outros ângulos ou duas outras medidas dos ângulos vamos chamar isso df igual à já fomos no máximo que vamos ver a b c d f g h i j nós não usamos o carro ainda então digamos que é igual há cá mas ele é igual à soma das medidas dos dois ângulos adjacentes aqui efe é igual a ca masselli da forma que separamos os dois em em duas partes dos ângulos dos outros triângulos a gente pode fazer isso com j também com j também podemos dizer porque mais uma vez é tudo isso então podemos dizer que j é igual a vamos ver já usamos ela então vamos dizer que j é igual a emi mas n então j é igual à m mas ele finalmente podemos separar h h está aqui em cima lembre se que isso é uma coisa inteira vamos dizer que a guerra é a mesma coisa aqui o mais p mas que esse é o esse é o ps aqui e mais uma vez queria separar esses ângulos internos se ainda não são partes de um ângulo de um triângulo quero separar em ângulos que sejam partes desses triângulos temos h igual a ó mais p mais que é a razão pela qual isso é interessante porque agora podemos escrever a gente pode escrever a soma desses ângulos internos como soma de um monte de ângulos que são partes desses triângulos e aí poderemos usar o fato de que para qualquer triângulo ele somam 180 graus vamos lá pra que essa expressão aqui seja g&g aquele ângulo ali não fizemos nenhuma substituição então isso vai ser g e quer que eu escreva tudo isso a gente tem 900 novecentos - e ao invés de g bom na verdade não estou fazendo uma substituição para escrever g mais ao invés de uma garra posso escrever que h até o masp mas que mas o masp mas que o então mais e mais e em mais e bagunceiros cores aqui e é rosa e j essa expressão aqui então j é igual a emi mas n mas amy my cnj está escrito finalmente nós temos o f f já vimos que é igual há cá mas l então mais cá mas l mais uma vez só escrevi esta parte aqui em termos desse sangue dos componentes e agora uma coisa interessante vai acontecer porque sabemos o que essa soma vai dar porque sabemos que gemma scar mais o 180graus estas são as medidas dos ângulos desse primeiro triângulo aqui pra esse triângulo aqui g mais ó mas k é 180graus g deixa usar uma cor diferente então pra esse triângulo aqui a gente sabe que g mas ó mais k será igual à 180graus se os cortarmos podemos escrever 180 no lugar e aí também sabemos de chover vou escrever de uma cor diferente sabemos que perder para esse triângulo do meio aqui sabemos que tem mais é demais ms 180 graus pmas l mas m em a 180 graus então você pega ele sabe que a soma deles vai ser igual ao 180graus e finalmente sabemos que que mas n mas e em 180° nesse último triângulo que mais n mais e é 180 graus eles também vão ser 180 graus agora a gente sabe que a soma dos ângulos internos para esse pentágono irregular na verdade para qualquer pentágono 180 mais 180 mais 180 igual a 540 graus isso tudo é 540 graus se formos obter a soma dos ângulos extras vamos subtrair de 900 novecentos menos 540 será 360 graus e terminamos e isso é igual a 360 graus