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Prova de que os ângulos de um triângulo somam 180°

Transcrição de vídeo

desenhei um triângulo qualquer e determinei as medidas dos ângulos internos à medida deste ângulo x este y este a z que quero provar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo que x mais y e z é igual a 180 graus e vou fazer isso usando o nosso conhecimento de retas paralelas ou transversais e de retas paralelas e ângulos correspondentes para fazer isso vou estender cada um desses lados do triângulo que são os segmentos de reta mas vou estender em retas então neste lado aqui se eu continuar infinitamente na mesma direção de repente tem uma reta laranja e o que eu quero fazer é construir outra reta que é paralela à reta laranja que passa por este vértice do triângulo posso fazer isso posso começar deste ponto e ir a mesma direção desta linha e nunca ter intersecção não estou chegando mais perto nem ficando mais longe daquela linha então nunca vai haver intersecção com essa linha essas duas linhas são paralelas isto é paralelo a isto agora vou para os outros dois lados do meu triângulo original para estender para estender as retas vou estender essa numa reta fazendo mais caprichado possível vou estender esse numa reta dá pra ver que é uma transversal dessas duas retas paralelas se a gente tem uma transversal de duas retas paralelas então tem que ter alguns ângulos correspondentes e podemos ver que este ângulo se forma quando a transversal intercepta com a reta laranja de baixo qual é o ângulo correspondente quando a transversal se intercepta com a reta azul de cima do ângulo em cima do lado direito da intersecção um ângulo em cima do lado direito também deve ser x a outra coisa que fica claro é que existe outro ângulo vertical com x outro ângulo que deve ser equivalente do lado oposto dessa intersecção você tem este ângulo esses dois ângulos são opostos então se tem medida x esse também tem que ter medidas x vamos fazer a mesma coisa com o último lado do triângulo que ainda não estender mos em reta vamos pegar esta é só continuar e se transforma numa reta agora ela se transforma numa transversal das duas retas paralelas igual à reta magenta que eu fiz e dizemos opa olha para esse ângulo y esse ângulo é formado pela intersecção da transversal na reta paralela de baixo e qual é o ângulo correspondente bom e se está do lado esquerdo da intersecção corresponde a este ângulo onde a reta verde à transversal verde intercepta com a reta paralela azul e qual ângulo está o posto a ele neste ângulo então também terá medida y agora realmente estamos chegando ao final da nossa comprovação porque vamos ver que a medida temos esse ângulo esse ângulo esse ângulo mede x e tem medidas e os dois são ângulos adjacentes se pegar os dois raios externos que formam o ângulo e pensar sobre este ângulo aqui foi a medida deste ângulo grande x mais é e esse ângulo suplementa este aqui e tem medida y a medida de x à medida deste ângulo grande é x mas e mas a medida deste ângulo magenta que é y e devem ser iguais a 180 graus por que esses dois ângulos são suplementares então x a medida do ângulo grande x mais e mais à medida do ângulo magenta que é suplementar algum grande deve ser igual a 180 graus porque são suplementares podemos reorganizar isto se quisermos colocar em ordem alfabética mas completamos nossa comprovação à medida dos ângulos internos do triângulo x mais e mais y podemos descrever como x mais y mais esse o fato de não estar em ordem alfabética estiver incomodando podemos inscrever como x mais y e z é igual a 180 graus e terminamos