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Exemplo com ângulos externos de um triângulo

Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer agora é uma série de problemas com o uso de paralelas e triângulos pra gente usar nosso conhecimento e o que temos aqui é um problema relativamente clássico que eu quero fazer é fazer esses cálculos usando as informações fornecidas aqui então obviamente aqui tem um triângulo temos outro triângulo aqui também alguns dos ângulos internos desses triângulos baseado nas informações que eu tenho eu quero calcular qual é a medida deste ângulo aqui precisa saber qual é a medida do ponto de interrogação então dá pra começar usando as regras que você já conhece sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo e também o que você já conhece sobre ângulos suplementares então talvez queira fazer uma pausa para resolver isso sozinho porque agora eu vou te dar a resolução desse problema então a primeira coisa que poderia dizer é que desse uma forma comum de raciocinar sobre muitos desses problemas que têm alguns ângulos e tem que calcular os outros se baseado na soma total que é igual a 180 ou outros com linhas paralelas e propriedades das paralelas e ângulos suplementares ângulos complementares usando as regras que já conhece e de um ou de outro jeito você vai ser capaz de chegar ao valor do ponto de interrogação bom a primeira coisa que chama minha atenção é que temos um triângulo aqui temos um triângulo à esquerda e nesse triângulo à esquerda temos dois dos seus ângulos e se você tem dois ângulos de um triângulo pode calcular a medida do terceiro porque a soma deles será igual a 180 graus então se a gente chamar isso de x sabemos que x + 50 mais 64 será igual a 180 graus ou também podemos dizer x mas quando vai dar isso 114 x mais 114 vai ser igual a 180 graus podemos subtrair 114 nos dois lados da equação que a gente vai ter que x é igual a 180 menos 114 então 80 - 14 80 - 1070 menos quatro vai ser 66 então x é igual a 66 graus bom se x é igual a 66° então creio que o outro ângulo pode ser sem dificuldades e deixou escrever assim então x x é igual a mim é igual a 66 graus é igual a 66 graus conhecendo esse ângulo aqui sabendo que a medida desse ângulo é 66° a gente sabe que aquele ângulo é suplementar a esse ângulo seus lados externos são adjacentes e formam um ângulo raso então se a gente amar este ângulo aqui de y sabemos que y mais x vai ser igual a 180 graus e sabemos que x é igual a 66° então isto é 66 podemos subtrair 66 dos dois lados e chegamos a y cancelamos esses 2 180 - 66 é 114 e esse número deve ser familiar pra você perceba que 114 o resultado exato da soma desses dois ângulos esse é na verdade o conceito geral vou fazer aqui do lado pra provar pra você digamos que eu tenha esses dois ângulos ea medida daquele ângulo é a minha medida daquele ângulo e b então sabemos que a medida desse ângulo será igual a 180 - a menos b esse ângulo bem aqui e esse ângulo que é considerado um ângulo externo e nesse exemplo y é um ângulo externo esse é o nosso orgulho externo que é suplementar a 180 - a menos b então este ângulo mais 180 - a menos de será igual a 180 então se a gente chamar de y vai ficar e y mais 180 - a menos b igual a 180 você subtrai 180 nos dois lados pode somar a + b aos dois lados a + b a mais b o espaço está acabando aqui do lado direito e aí sobra esses do lado esquerdo você cancela e fica y do lado esquerdo do lado direito fica a + b então isso é uma propriedade geral dá pra montar tudo isso sozinho tendo a soma das medidas dos ângulos internos do triângulo cuja soma é 180 graus e tem ângulos suplementares aqui ou também dá pra dizer olha eu tenho o ângulo externo e ele é igual à soma dos ângulos internos opostos aqui bonito outra forma de dizer isso y é igual a a + b 114 graus e como já vimos antes é igual a 64° mais 50 graus mas de qualquer forma independente de como fazemos isso vamos raciocinando passo a passo e conhecendo essas propriedades que aplicamos aqui se a gente sabe que isso não é igual a 114 graus e gosta de raciocinar sempre pra não chegar a conclusões precipitadas então se isso não é igual a 114 graus sabemos neste ângulo nos foi dado logo no início e agora precisamos calcular esse terceiro ângulo deste triângulo então se a gente chamar isso de dizer se chamarmos esse ponto de interrogação dizer sabemos dizer mais 114 zea mais 114 mais 31 é igual a 180 graus a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus e esta é a única propriedade que estamos usando esta fase então temos z mas quando dá isso 145 é igual a 180 se eu não errei aqui temos 15 e temos 30 r 145 aqui 180 subtrairmos 145 nos dois lados desta equação e não só o brasil que é igual a 80 menos 45 então zé é igual a 35 graus olha que beleza 35 graus e assim terminamos