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Geometria básica e medidas
Identificação de figuras simétricas
Identificação de eixos de simetria em três formas.
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- Faltou um eixo de simetria no pentágono ?(4 votos)
- sobre o triangulo, se ela ajustasse a inclinação do eixo de simetria diagonal, nao chegariamos a uma simetria ?(4 votos)
- estou fazendo licao e o q voce esta fazendo(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Quais das figuras têm simetria? Para
responder a isso, primeiro precisamos saber o que significa dizer que uma
figura tem simetria. Podemos dizer que uma figura tem simetria, quando nela há
pelo menos um eixo de simetria. Mas essa resposta não nos ajuda se não
soubermos o que é um eixo de simetria. Então vamos lá: um eixo de simetria é
uma reta sobre a qual podemos dobrar a figura, de maneira que as duas metades
que conseguirmos, se encaixem perfeitamente. Vamos olhar um exemplo.
Vou desenhar aqui um círculo. Vou desenhar uma reta aqui atravessando o círculo, por exemplo nesta posição,
estou fazendo pontilhada. Esta reta seria um eixo de simetria se eu pudesse
dobrar a figura sobre ela de modo que a parte de cima se encaixe
perfeitamente aqui na parte de baixo. Vamos tomar, por exemplo, esta parte aqui
de cima. E se eu dobrasse a figura bem sobre a reta que eu tracei, trazendo esta
parte de cima para baixo, estou fazendo uma dobra ali naquela reta, essa parte de
cima encaixaria perfeitamente na parte de baixo? Ou seja, elas iriam se sobrepor
perfeitamente? Se eu dobrar a parte de cima pela reta que eu desenhei, eu teria
algo como isto aqui. E você pode ver que este pedaço de cima, ao dobrar para baixo,
não se encaixa perfeitamente cobrindo a parte de baixo. Então esta reta que eu
desenhei não é um eixo de simetria. Vamos tentar uma outra reta, e eu vou
tentar desenhar aqui uma reta passando pelo centro do círculo. Agora se eu dobrar
uma das partes nas quais o círculo ficou dividido, e for sobrepor na outra metade,
elas vão se sobrepor perfeitamente? Por exemplo aqui o lado esquerdo, dobrando
para o lado direito, eles vão se encaixar perfeitamente. Isso significa então, que esta reta é sim um eixo de simetria. E pelo fato de que
podemos conseguir desenhar um eixo de simetria pelo nosso círculo,
significa que o nosso círculo tem simetria por esse eixo. E observe que os círculos
tem muitos, muitos, muitos eixos de simetria. Vamos agora voltar às figuras que nós estávamos estudando para
verificar se elas têm simetria. Vamos começar, por exemplo, pelo triângulo.
Vou traçar aqui uma reta que, aparentemente, divide o triângulo ao meio.
E eu verificaria que este pedaço deste lado, ao dobrar, iria encaixar
perfeitamente no outro lado. Mas esta outra parte aqui, ao dobrar
sobre o eixo de simetria, criaria algo assim, e não conseguimos encaixar
perfeitamente uma metade na outra. Então esta reta não é um eixo de simetria. E a
mesma coisa aconteceria com qualquer linha vertical que eu usasse para cortar o
triângulo, então posso tentar com alguma reta horizontal.
Seguindo o mesmo raciocínio, vemos que qualquer linha horizontal que eu traçar
aqui cortando o triângulo, não vai fazer com que tenhamos simetria.
Talvez o que nos sobra é tentar traçar uma reta passando pelo vértice do
triângulo. Nesta situação aqui, este pedaço vai quase alcançar o outro pedaço
ao dobrar por esse eixo. E este outro lado ao ser dobrado sobre o eixo de
simetria, vai nos dar algo como isto, ou seja, não coincidiu, não temos simetria
por este eixo aqui. Fizemos tentativas e você pode ficar
tentando novamente, e você verificará que esta figura, este triângulo, não
possui nenhum eixo de simetria. Ou seja, uma figura que não tem simetria.
Vamos olhar agora para o retângulo, vou tentar traçar aqui, por exemplo, uma reta
horizontal, cortando bem na metade estes dois lados. E já que essa reta cortou bem
na metade o retângulo, este pedacinho do lado, ao dobrar, a figura vai coincidir
com este outro pedaço exatamente. Este lado aqui em cima vai coincidir
perfeitamente com este que está aqui embaixo. E neste outro lado acontece
exatamente a mesma coisa. Então podemos dizer que o retângulo tem simetria.
Uma figura que tem simetria. Observe que aqui no retângulo existe
mais que um eixo de simetria. Se nós cortarmos na metade nesta outra
direção, o retângulo também vai ser dividido em duas partes que se coincidem ao dobrarmos a figura sobre o eixo que eu tracei. Falta agora observar o pentágono. E vamos tentar traçar uma reta que passe pela
metade de algum dos lados. É uma boa ideia para tentar começar a achar
um eixo de simetria. Vou traçar uma reta que passe pela metade desse lado aqui em
baixo, portanto, por este vértice aqui de cima. Ao dobrar a figura sobre essa reta,
este lado vai coincidir com este, este outro lado coincide com o outro ali,
e a metade deste lado aqui vai coincidir com a outra metade.
De maneira que as duas partes se encaixam perfeitamente na dobra. Então
existe o eixo de simetria, existe simetria para este pentágono. E tal como
o retângulo, existe mais de um eixo de simetria para o pentágono. Poderia
desenhar outro aqui, mais um aqui, outro aqui, existem então cinco eixos de
simetria para o pentágono. Mas, desde que ele tivesse apenas 1, ou
pelo menos um, já poderíamos dizer que tem simetria no pentágono.
Portanto, das nossas figuras, só o retângulo e o pentágono tem simetria.
Até o próximo vídeo.