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Transcrição de vídeo

RKA - Quais das figuras têm simetria? Para responder a isso, primeiro precisamos saber o que significa dizer que uma figura tem simetria. Podemos dizer que uma figura tem simetria, quando nela há pelo menos um eixo de simetria. Mas essa resposta não nos ajuda se não soubermos o que é um eixo de simetria. Então vamos lá: um eixo de simetria é uma reta sobre a qual podemos dobrar a figura, de maneira que as duas metades que conseguirmos, se encaixem perfeitamente. Vamos olhar um exemplo. Vou desenhar aqui um círculo. Vou desenhar uma reta aqui atravessando o círculo, por exemplo nesta posição, estou fazendo pontilhada. Esta reta seria um eixo de simetria se eu pudesse dobrar a figura sobre ela de modo que a parte de cima se encaixe perfeitamente aqui na parte de baixo. Vamos tomar, por exemplo, esta parte aqui de cima. E se eu dobrasse a figura bem sobre a reta que eu tracei, trazendo esta parte de cima para baixo, estou fazendo uma dobra ali naquela reta, essa parte de cima encaixaria perfeitamente na parte de baixo? Ou seja, elas iriam se sobrepor perfeitamente? Se eu dobrar a parte de cima pela reta que eu desenhei, eu teria algo como isto aqui. E você pode ver que este pedaço de cima, ao dobrar para baixo, não se encaixa perfeitamente cobrindo a parte de baixo. Então esta reta que eu desenhei não é um eixo de simetria. Vamos tentar uma outra reta, e eu vou tentar desenhar aqui uma reta passando pelo centro do círculo. Agora se eu dobrar uma das partes nas quais o círculo ficou dividido, e for sobrepor na outra metade, elas vão se sobrepor perfeitamente? Por exemplo aqui o lado esquerdo, dobrando para o lado direito, eles vão se encaixar perfeitamente. Isso significa então, que esta reta é sim um eixo de simetria. E pelo fato de que podemos conseguir desenhar um eixo de simetria pelo nosso círculo, significa que o nosso círculo tem simetria por esse eixo. E observe que os círculos tem muitos, muitos, muitos eixos de simetria. Vamos agora voltar às figuras que nós estávamos estudando para verificar se elas têm simetria. Vamos começar, por exemplo, pelo triângulo. Vou traçar aqui uma reta que, aparentemente, divide o triângulo ao meio. E eu verificaria que este pedaço deste lado, ao dobrar, iria encaixar perfeitamente no outro lado. Mas esta outra parte aqui, ao dobrar sobre o eixo de simetria, criaria algo assim, e não conseguimos encaixar perfeitamente uma metade na outra. Então esta reta não é um eixo de simetria. E a mesma coisa aconteceria com qualquer linha vertical que eu usasse para cortar o triângulo, então posso tentar com alguma reta horizontal. Seguindo o mesmo raciocínio, vemos que qualquer linha horizontal que eu traçar aqui cortando o triângulo, não vai fazer com que tenhamos simetria. Talvez o que nos sobra é tentar traçar uma reta passando pelo vértice do triângulo. Nesta situação aqui, este pedaço vai quase alcançar o outro pedaço ao dobrar por esse eixo. E este outro lado ao ser dobrado sobre o eixo de simetria, vai nos dar algo como isto, ou seja, não coincidiu, não temos simetria por este eixo aqui. Fizemos tentativas e você pode ficar tentando novamente, e você verificará que esta figura, este triângulo, não possui nenhum eixo de simetria. Ou seja, uma figura que não tem simetria. Vamos olhar agora para o retângulo, vou tentar traçar aqui, por exemplo, uma reta horizontal, cortando bem na metade estes dois lados. E já que essa reta cortou bem na metade o retângulo, este pedacinho do lado, ao dobrar, a figura vai coincidir com este outro pedaço exatamente. Este lado aqui em cima vai coincidir perfeitamente com este que está aqui embaixo. E neste outro lado acontece exatamente a mesma coisa. Então podemos dizer que o retângulo tem simetria. Uma figura que tem simetria. Observe que aqui no retângulo existe mais que um eixo de simetria. Se nós cortarmos na metade nesta outra direção, o retângulo também vai ser dividido em duas partes que se coincidem ao dobrarmos a figura sobre o eixo que eu tracei. Falta agora observar o pentágono. E vamos tentar traçar uma reta que passe pela metade de algum dos lados. É uma boa ideia para tentar começar a achar um eixo de simetria. Vou traçar uma reta que passe pela metade desse lado aqui em baixo, portanto, por este vértice aqui de cima. Ao dobrar a figura sobre essa reta, este lado vai coincidir com este, este outro lado coincide com o outro ali, e a metade deste lado aqui vai coincidir com a outra metade. De maneira que as duas partes se encaixam perfeitamente na dobra. Então existe o eixo de simetria, existe simetria para este pentágono. E tal como o retângulo, existe mais de um eixo de simetria para o pentágono. Poderia desenhar outro aqui, mais um aqui, outro aqui, existem então cinco eixos de simetria para o pentágono. Mas, desde que ele tivesse apenas 1, ou pelo menos um, já poderíamos dizer que tem simetria no pentágono. Portanto, das nossas figuras, só o retângulo e o pentágono tem simetria. Até o próximo vídeo.