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Exemplo: problema sobre área da superfície

Akira se destacou uma feira de ciências e ganhou um troféu na forma de uma pirâmide de ouro. Queremos descobrir quanto ouro foi usado. O troféu tem base quadrada e quatro faces triangulares. Ao calcular a área destas formas, podemos encontrar a área total da superfície coberta pelo ouro.

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Transcrição de vídeo

RKA8JV - Akira recebeu um troféu na feira de ciências por ter feito o projeto mais informativo. Seu troféu tem formato de uma pirâmide quadrada, coberta por um papel dourado. Quanto papel dourado foi utilizado para cobrir o troféu, incluindo a base? O que eu vou fazer aqui é tentar planificar esta pirâmide. Vou tentar desenhá-la em um formato 2D. Então, o que eu vou fazer aqui é o seguinte: aqui tem um dos lados, vou fazer como se eu estivesse abrindo esta pirâmide aqui. Então, primeiro, eu vou desenhar esta base aqui. Esta base aqui, e agora vou desenhar cada um, cada uma dessas laterais. Não é um desenho proporcional, mas é apenas um esquema para a gente poder entender. Então, aqui eu vou inserir as medidas. Aqui neste lado eu sei que é 3 cm, então, tudo aqui é 3, 3, 3, 3, e eu sei que esta altura deste triângulo aqui é 6. Isto aqui é 6. Então eu já consigo tirar algumas conclusões aqui. A área deste quadrado vai ser igual a 3², que é 9. A área deste quadrado é 9, e aqui eu tenho 4 triângulos deste aqui. Se nós lembrarmos a fórmula do cálculo da área do triângulo, é esta aqui. 1/2 vezes base vezes altura. Então a área deste triângulo aqui é 1/2 vezes, a base é 3, e a altura, a gente está marcando de azul aqui, que é 6. Então, 6 dividido por 2 é igual a 3. A área é igual a 3 vezes 3, que é 9, 9 cm². Então, cada um desses triângulos também tem uma área igual a 9 cm². Então, esta figura, no total, a área total desta figura vai ser a área do quadrado, que é 9, mais 9 + 9 + 9 + 9, 4 vezes. Então, a área total é a mesma coisa que 5 vezes 9, que é a mesma coisa que 45. 45 cm². Posso marcar aqui, 45 cm².