Problema de medida de ângulos

RKA - Sobrou metade de uma torta de maçã. Você quer comer o dobro do que seu irmãozinho vai comer, mas também quer aguardar uma fatia para sua mãe. Dá para cortar uma fatia delimitada por um ângulo de 30 graus. Então, qual é o ângulo que delimita o pedaço de torta que você vai comer? Para resolver isso eu tenho apenas que lembrar que uma circunferência tem 360 graus, mas tenho apenas metade de uma torta, ou seja, metade de uma circunferência. Vou desenhar de uma maneira um pouco diferente. Se tiver uma torta inteira, daria uma volta completa e seria 360 graus. Mas só tem metade da torta. A gente tem só 180 graus. Eu vou colorir pra ver com mais clareza aqui. Isso também está difícil de enxergar, porque só sobrou 180 graus da torta. Mas vamos manter isso em mente e pensar sobre como vamos dividir entre o irmão, a mamãe e você. Vamos definir algumas variáveis: a gente vai fazer que x... x é igual à medida em graus que delimitará a fatia de torta do irmão. Esta é a medida em graus da torta... do pedaço da torta do irmão. Qual seria a quantidade de torta que você poderia comer? Fomos informados de que você vai comer duas vezes o que o seu irmão comer. 2x seria igual ao que você vai comer, e isso realmente a medida em graus do que você vai comer. E quanto à sua mãe? O enunciado diz que você corta uma fatia delimitada por um ângulo de 30°, então sua mãe irá receber uma fatia delimitada por 30°. Mais ou menos assim. A quantidade que seu irmão vai comer é x, mais a quantidade que você vai comer, que é o dobro do seu irmão, 2x, mais a quantidade que a sua mãe vai receber, que é delimitada por 30°. Isso será igual a essa metade da torta, então será igual a 180°. Apenas para visualizar vou desenhar onde é mais fácil enxergar. É a metade da torta de que estamos falando. vamos guardar 30 graus para a mamãe, então teremos 30 graus bem aqui. Seu irmão vai comer uma quantidade que é x, você vai comer duas vezes essa quantidade, 2x. X é a medida desse ângulo e 2x é a medida daquele ângulo. Dá pra ver que 30° + x + 2x, ou x + 2x + 30°, é igual a 180°. Agora podemos simplificar. Se tem um de algo, então tem mais dois desse algo, quanto teremos agora? Três. Três x. 1 x + 2x será 3x. Tenho 3x mais 30 graus, que é igual a 180 graus. É claro. Agora, para calcular o x podemos subtrair 30 graus dos dois lados: menos 30 graus, menos 30 graus, e poderia ter escrito apenas que estou fazendo em graus em apenas fazer assim no final. Continuo escrevendo isso e vou seguir fazendo... Sobrou: três... Três x é igual a 180° menos 30°, cento e cinquenta graus. Agora, é só dividir os dois lados por três. Sobrou: x é igual a 150 dividido por 3, é 50. X é igual a 50°. Tem que ter cuidado, pois não estão perguntando o x, estão pedindo a medida do ângulo em graus que delimitará o tamanho da sua fatia de torta. X é a medida em graus da fatia do seu irmão, o que você come é 2 vezes isso. Se x é 50°, 2 vezes isso será igual a 100°, qual é a medida da sua fatia de torta em graus? Será cem graus. Se desenhar de novo, metade da torta tem 30 graus para sua mãe, esse pedaço cortado por 30 graus vai para sua mãe, você tem outro pedaço cortado por 50°, que é do seu irmão, e tem o dobro disso, que é um pedaço de 100°.