Exemplo prático: ângulos do triângulo (diagrama)

RKA - Então, esse diagrama aqui, eu tenho esse grande triângulo e tenho todos esses triângulos menores dentro desse triângulo grande. O que eu quero fazer é ver se consigo achar a medida desse ângulo aqui, vamos chamá-lo de medida θ (téta). Eles nos dizem algumas outras coisas, usam esse símbolo, já deve ter visto antes, significa que esses são ângulos retos ou eles têm uma medida de 90 graus. Então, esse é de 90 graus, um ângulo de 90 graus e aquele ali é um ângulo de 90 graus. Também falam para nós que esse ângulo aqui é de 32 graus. Vamos ver o que eu posso fazer. Podemos resolver isso de formas diferentes, é o mais divertido, existem múltiplas formas de resolver isso aqui. Então, esse ângulo é θ. temos θ adjacente a esse ângulo. É adjacente a esse ângulo verde e, se você adicioná-los, vai conseguir esse ângulo reto. Então, esse ângulo rosa θ mais esse ângulo verde deve ser igual a 90 graus. Quando você os une, obtém um ângulo reto, então poderia chamar sua medida de 90 graus menos θ. E, agora, temos três ângulos no triângulo. E acabamos de começar a resolver θ porque sabemos que esse ângulo mais esse ângulo, mais esse ângulo serão iguais a 180 graus. Então, você tem 90 menos θ, mais 90 graus, mais 32 graus. Vou fazer com uma cor diferente, mais 32 graus será igual a 180 graus. A soma das medidas desse ângulo interno do triângulo é 180 graus. É tudo que estamos fazendo aqui, então, vamos ver se conseguimos simplificar. Se a gente subtrair esses 2, 90 mais 90 será 180. Então, você tem 180 menos θ, mais 32 é igual a 180 graus. E temos, o que mais temos? Bom, temos 180 nos dois lados, subtraímos os dois lados para cancelar esse, vai para 0 e esse seria -θ mais 32 graus é igual a 0. Você pode adicionar θ nos dois lados e obtém 32 graus igual a θ ou θ é igual a 32 graus. Então, na verdade, isso vai ter a mesma medida que esse ângulo aqui. É uma forma de fazer esse problema. Existem outras maneiras que poderia ter resolvido o problema. Poderíamos ter dito e, na verdade, existem mil maneiras para fazer isso. Dá para olhar para esse triângulo grande aqui, se esse ângulo de 90 graus aqui, esse aqui é de 32 graus, esse ângulo aqui em cima será 180 graus menos 90, menos 32 graus porque todos eles têm que somar 180 graus. Eu só pulei um passo ali, obviamente, esse, na verdade, eu não vou pular esse passo. Vou chamar isso de "x". Se chamar a medida daquele ângulo "x", temos "x" mais 90. Estou olhando para esse triângulo maior no diagrama aqui. "x" mais 90, mais 32 será igual a 180 graus. E, então, se você subtrair 90 e 32 nos dois lados, se subtrair 90 e 32 nos dois lados, vai obter "x" mais 32 igual a 90. E, assim, se subtrair 32 nos dois lados, você obtém "x" igual a 58 graus. 58 graus. "x" é igual a 58 graus. Agora, o que mais podemos encontrar? Se esse ângulo aqui é um ângulo reto, e eu estou só refazendo o problema para mostrar que existem diferentes formas de conseguir a resposta. Perguntaram se esse é de 90 graus, então esse ângulo aqui é suplementar a esse e também tem que ser esse ângulo mais 90 graus, mais esse ângulo igual a 180. Talvez, se a gente pudesse chamar de "y", então "y" mais 58, mais 90 é igual a 180. Você pode subtrair 90 dos dois lados, vai se tornar 90. Subtrair 58 dos dois lados e você vai obter "y" é igual a 32 graus. Bom, se "y" é 32 graus, é complementar, ele soma, é complementar a esse ângulo à direita bem aqui. Eu vou escrever de outra cor. Somam 90 graus, é complementar a esse ângulo aqui. Podemos chamá-lo de "z", então, esses dois juntos vão somar 90 graus. Ou z será igual a 58 graus. E, agora, estamos dentro desse triângulo e queremos descobrir θ. θ que nós já descobrimos mais cedo neste vídeo. Bom, esse aqui é 58 graus. Se esse ângulo aqui é 90 graus, então esse ângulo aqui também vai ser de 90 graus porque são suplementares. Você tem 58 graus. Eu queria fazer isso em laranja. Se tem 58 graus, mais esse 90, mais θ, isso será igual a 180 graus. Você pode subtrair 90 dos dois lados e isso fica 90. Você adiciona 58 mais θ é igual a 90. Subtraia 58 dos dois lados e você obtém θ é igual a 32 graus de novo. Eu só queria fazer isso para te mostrar que existem diferentes formas de fazer esse problema. E, contanto que esteja fazendo coisas que sejam consistentes, fazendo suposições e, logicamente, deduzindo passo a passo, existem diferentes formas de obter a resposta certa.