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Conteúdo principal

Raio, diâmetro e circunferência

Saiba a relação entre o raio, o diâmetro e a circunferência de um círculo.

O que é um círculo?

Todos nós já vimos círculos antes. Eles têm essa forma perfeitamente redonda, o que os torna ideais para brincar de bambolê!
Todo círculo tem um centro, que é um ponto que fica exatamente no... hum... centro do círculo. Um círculo é uma forma em que a distância do centro até a borda é sempre a mesma:
Você deve ter suspeitado disso antes, mas, na verdade, a distância do centro de um círculo até qualquer ponto do próprio círculo é exatamente a mesma.

Raio de um círculo

Esta distância é chamada de raio do círculo.
Qual dos segmentos no círculo abaixo é um raio?
Escolha todas as respostas aplicáveis:
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Diâmetro de um círculo

O diâmetro é o comprimento da reta que passa pelo centro e toca dois pontos na borda do círculo.
Qual dos segmentos no círculo abaixo é um diâmetro?
Escolha todas as respostas aplicáveis:
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Observe que um diâmetro é, simplesmente, composto por dois raios:
Então, o diâmetro d de um círculo é duas vezes o raio r:
d, equals, 2, r
Calcule o diâmetro do círculo mostrado abaixo.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidades

Calcule o raio do círculo mostrado abaixo.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidades

Circunferência de um círculo

A circunferência é a distância ao redor de um círculo (seu perímetro!):
Veja dois círculos com sua circunferência e diâmetro nomeados:
Vamos ver a razão da circunferência para diâmetro de cada círculo:
Círculo 1Círculo 2
start fraction, start text, C, i, r, c, u, n, f, e, r, e, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, divided by, start text, D, i, a, with, \^, on top, m, e, t, r, o, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Fascinante! A razão da circunferência C para o diâmetro d de ambos os círculos é start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Na verdade isso é válido para todos os círculos, o que torna o número start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 um dos números mais importantes de toda a matemática! Chamamos esse número de pi, e ele tem seu próprio símbolo, ou seja, start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Multiplicar os dois lados da fórmula por d nos dá
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
o que nos permite calcular a circunferência C de qualquer círculo, contanto que saibamos qual é o diâmetro d.

Como usar a fórmula C, equals, pi, d

Vamos calcular a circunferência do seguinte círculo:
O diâmetro é 10, então podemos inserir d, equals, 10 na fórmula C, equals, pi, d:
C, equals, pi, d
C, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
É isso! Acabamos de dar nossa resposta em função de pi. Então, a circunferência do círculo é 10, pi unidades.
Sua vez de tentar!
Calcule a circunferência do círculo mostrado abaixo.
Dê uma resposta exata em função de pi.
unidades

Desafio

Calcule o comprimento do arco do semicírculo.
Dê uma resposta exata em função de pi.
unidades

Quer participar da conversa?

  • Avatar leaf green style do usuário Lívio
    Pi é um número irracional, o que significa que não pode ser representado como uma fração (razão). Assim, por que dizemos que Pi é a razão entre circunferência e diâmetro?
    (4 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar leaf yellow style do usuário Tiago Silva
      Pi é um número irracional com você disse, mas sua definição de número irracional está errada. Um número irracional não pode ser represento pela razão de DOIS NÚMEROS INTEIROS, sendo Pi representado pela razão entre circunferência e diâmetro, indica que necessariamente a circunferência, diâmetro ou ambos não são inteiros.

      Espero ter ajudado :)
      (7 votos)
  • Avatar starky seed style do usuário Emilly Rodrigues
    Como se calcula o raio de uma circunferência sabendo se comprimento?
    (5 votos)
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  • Avatar piceratops seed style do usuário Kung Lão
    Quero agradecer a todos muito obrigado! Deus abençoe vocês!
    (4 votos)
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  • Avatar aqualine tree style do usuário Ana Beatriz
    então me desculpe mais eu não entendi a parte de como usar aqueles sinais.
    (4 votos)
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  • Avatar marcimus pink style do usuário lpbiancacsilva
    fiquei com duvida no desafio
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário pacristi43
    O que é o raio de um círculo?
    (3 votos)
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  • Avatar female robot grace style do usuário ariel
    Deve primeiro calcular a circunferência, para achar o arco?
    (3 votos)
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  • Avatar duskpin sapling style do usuário annajhulia.1103
    um poco complicado
    (2 votos)
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  • Avatar leaf grey style do usuário Lucas Lira
    Como descobrir o valor dos arcos?
    (1 voto)
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    • Avatar blobby green style do usuário Igor Rocha
      o valor dos arcos é sempre o mesmo valor do raio, pq para calcular o raio, devemos calcular a circunferencia, depois, dividir o valor encontrado por 1/2 que resulta no mesmo valor do raio (R).
      (1 voto)
  • Avatar blobby green style do usuário hatr142390p
    qual e a formula do volume do paralelepipedo
    (1 voto)
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