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Geometria básica e medidas
Curso: Geometria básica e medidas > Unidade 8
Lição 4: Área de figuras compostasÁrea de formas compostas
Às vezes, podemos calcular a área de uma forma complexa, dividindo-a em partes menores e mais fáceis de trabalhar. Neste exemplo, podemos determinar a área de dois triângulos, um retângulo e um trapézio e, em seguida, somar as áreas das quatro formas para obter a área total. Versão original criada por Sal Khan.
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- Gente, me ajudem aqui. A área do triângulo de baixo é (b.h)/2, sabemos disso.
A questão é que o professor definiu 3 como a altura do triângulo, quando, na verdade, é só um dos catetos, não? A verdadeira altura do triângulo não é o segmento entre o vértice e a hipotenusa?(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Aqui tem uma figura com esse formato estranho,
e nos informam algumas das suas dimensões A gente sabe que esse lado tem um
comprimento de "3,5", e esse lado tem "6,5". Sabemos também que daqui até
aqui é 2; e daqui até aqui é 7. Eles também informam
que a dimensão é "3,5". Com base nesses números, vamos ver se
conseguimos descobrir a área total dessa figura. Vou pedir que pause o vídeo
e tente resolver sozinho. Acho que já tentou, não é? Imediatamente
tem algumas coisas que chamam a atenção. A primeira é que elas têm esses dois triângulos
e que informam todas as dimensões, ou pelo menos a base e a altura deles, o que já
é o bastante para descobrir a área do triângulo. Se eu tivesse um triângulo retângulo
que tivesse 2 unidades de largura e "3,5" unidades de altura, a gente
poderia saber que ele teria uma área de "2" vezes "3,5". Agora, um triângulo especialmente como este será exatamente a metade de um retângulo como esse. Vamos nos concentrar só na metade
da sua área. Esta área será: "½" vezes "2" vezes "3,5". "½" vezes "2" é igual a "1". "1" vezes "3,5"
são "3,5" unidades². A área dessa parte
será de "3,5" unidades². Agora, vamos pensar sobre
a área desse triângulo aqui. Bom, de novo, a gente
sabe que sua altura é "3,5". Sua base é 7. Sua área será:
"½" vezes "7" vezes "3,5". "½" vezes "7" é "3,5"... vezes "3,5"... Essa parte é "3,5" e vou multiplicar por
"3,5" mais uma vez. Vamos ver o resultado: "3,5" vezes "3,5"... 5 vezes 5 é 25.... 3 vezes 5 é 15... mais 2 são 17. Vamos riscar esse 2... vamos
nos mover uma casa para a esquerda... 3 vezes 5 é 15... 3 vezes 3 é 9... mais 1 são 10. Chegamos a:
5 mais 0, que dá 5... 7 mais 5 são 12...
vou transportar o 1... 1 mais 1 são 2... tem 1... A gente tem dois algarismos
à direita da vírgula (um, dois). Teremos dois dígitos à
direita da vírgula na resposta. A área aqui é de "12,25" unidades². Agora, esta região talvez possa ser um pouco mais difícil, por causa desse formato estranho de trapézio. Mas uma coisa que chama a atenção
é que vocês podem dividir facilmente em um retângulo e um triângulo. Assim, dá para descobrir as dimensões de que precisamos para descobrir as áreas de cada um deles. A gente sabe que a largura desse retângulo,
ou o comprimento desse retângulo, será de 2 unidades mais 7 unidades;
então, é 9. Sabemos que
essa distância é "3,5". Se essa distância é "3,5", então, aqui
embaixo, tem que ser somada "3,5", dando "6,5". Portanto, deve ser 3. Agora, dá para calcular a área. A área desse
retângulo será sua altura vezes seu cumprimento, ou 9 vezes 3,5. E uma maneira de calcular isso...
até dá para a gente tentar fazer de cabeça... será 9 vezes 3,
mais "9" vezes "0,5". 9 vezes 3 é 27. 9 vezes "0,5"
(a metade de 9) será "4,5".
27 mais 4 dá 31; então, será igual a "31,5". E, se quiser, pode multiplicar desse
modo, mas a área dessa região é "31,5". A área desse triângulo aqui em cima será
"9" vezes "3" vezes "½", porque aqui é um triângulo. 9 vezes 3 é 27;
27 vezes "½" é igual a "13,5". Portanto, para descobrir a área de toda
a figura, é preciso somar essas áreas. Tem "31,5"... mais "13,5"... mais "12,25"... mais "3,5". Tem um 5 aqui na casa dos
centésimos. Ele é o único. 5 mais 5 são 10... mais 7... 17. 1 mais 1... são 2... mais 3...
5... mais 2...
7... mais 3 são 10. 1 mais 3 são 4... mais 1...
5... mais 1 são 6. Portanto, para essa figura,
tem uma área total de "60,75" unidades².