Cálculo da área por meio do rearranjo das partes

RKA - Tem quatro quadriláteros desenhados aqui, e quero que a gente olhe para esse quadrilátero verde. Eu vou pedir que faça uma pausa no vídeo e pense sobre qual dessas figuras tem a mesma área que o quadrilátero verde. Agora pause o vídeo e pense. Acho que já conseguiu pensar um pouco, então vamos ver juntos. Vou pensar em um jeito de reordenar as partes desse quadrilátero verde para torná-lo mais parecido com alguns desses outros quadriláteros. Por exemplo, se traçar uma pequena linha pontilhada em cima e outra linha pontilhada embaixo, a gente vai ver que a forma verde é composta na verdade de... Dá para imaginar, composta de um triângulo e de um retângulo e depois de outro triângulo. O que é interessante sobre os dois triângulos é que eles representam exatamente a mesma área. Basicamente, cada um deles representa a metade desse retângulo aqui. Vou pintar. Eles representam metade de tudo que eu estou pintando. E se for difícil para visualizar, imagine tirar essa parte de cima e depois inverter. Ela se pareceria com isto, se inverter esta linha se pareceria com este. Vou tentar desenhar o melhor possível. Pegamos a seção superior, e o formato seria parecido. Depois movemos para baixo para caber, isso mais isso preencheria toda a região. Então, o trapézio verde original que estamos examinando, se tirar esta parte de cima, basicamente terá a mesma área de um retângulo que tem uma altura de 4 e um comprimento de 5. Este tem exatamente a mesma área que o nosso trapézio. Mais uma vez, como fizemos? Apenas tiramos esta parte superior, invertemos e recolocamos aqui embaixo, a gente disse que poderia construir um retângulo dessa forma. Essencialmente, se quiser saber sua área poderia simplesmente contar os quadrados. Temos... Vamos fazer assim para ficar mais fácil de ver. Tem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 dessas unidades quadradas aqui. Mas a gente bem sabe que tem uma maneira mais fácil de fazer isso. Daria para simplesmente multiplicar a altura pela largura, então falar essa coisa tem 1, 2, 3, 4 de altura e 1, 2, 3, 4, 5 de largura, então 4 vezes 5 dará 20 dessas unidades quadradas. Portanto, essa é a área em termos de unidades quadradas ou quadrados do trapézio verde original. Vamos ver que figura corresponde a ele. Essa figura rosa. Mesmo se não considerar essa parte inferior, se apenas separasse essa parte superior aqui, essa parte superior tem 4 de altura e 5 de largura. Apenas esta de cima tem 20. Ela ainda tem essa parte aqui, portanto a figura rosa tem uma área maior do que a do nosso trapézio verde original. O retângulo azul mede 3 por 5. Ele tem uma área de 15 unidades quadradas. Agora, o vermelho é interessante, ele tem 1, 2, 3, 4 de altura e 1, 2, 3, 4, 5 de comprimento, ou 5 de largura. 4 vezes 5 são 20 quadrados, e pode validar isso. O retângulo vermelho tem a mesma área que o nosso trapézio verde original.