Divisores e múltiplos: dias da semana

RKA - Digamos que hoje seja segunda-feira, e a gente vai chamar de "Dia 1". Quero determinar que dia da semana será o dia 300. Que dia da semana será o dia 300? Então, eu peço que pare o vídeo e pense um pouco a respeito. Vamos escrever os dias da semana: você tem segunda-feira... vou fazer numa cor diferente... tem segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado e domingo. Se a gente tiver um número menor de dias, dá para preencher essa pequena planilha e encontrar o que precisamos: segunda-feira é o dia 1; terça é o dia 2; quarta é o dia 3; 4; 5; 6; 7; vou continuar... o dia 8... bom, esse vai ser numa segunda-feira de novo... 9; 10 ... estou quase escrevendo um calendário aqui... 11; 12; 13; 14; 15; 16. Isso até que é útil. Simplesmente poderia escrever para determinar o dia 16, ou o dia 20; poderia escrever isso; mas isso não ajuda muito se quiser determinar o dia 300, e ajuda muito menos se eu quisesse determinar, por exemplo, o dia 3.000. Posso definir alguma forma matemática para determinar qual dia será o dia 300? Tem essa grade com os sete dias por fileira. E isso faz sentido: temos sete dias na semana. Existe uma forma que se, por exemplo, alguém te der só 16, mesmo sem desenhar na grade, dá para saber que 16 é uma terça-feira? Um jeito de pensar é dividir 16 por 7. Isso ajuda a saber quantas fileiras vêm antes do 16. 16 dividido por 7 dá 2. Você tem duas fileiras antes do 16. Então, consegue colocar o 7 duas vezes no 16; e tem o resto. Qual é o resto quando divide 16 por 7? 16 dividido por 7 vai dar 2; 2 vezes 7 dá 14. Você terá um resto de 2. Quando dividimos muitas vezes, a gente não se importa mais com esse 2. Normalmente, a gente se importa só com o resultado, com quantas vezes ele divide; mas, agora, o resto interessa, sim! O resto é interessante porque o resto te diz... o primeiro 2 só te diz que 7 divide 16 duas vezes. Essa é a quantidade de fileiras que têm antes de chegar em 16; portanto, o resto te dá qual fileira está o 16. 16 dividido por 7 tem o resto 2. O 16 não é o primeiro, e sim, o segundo número na terceira fileira. Assim, 16 cai numa terça-feira. Terça-feira é o segundo dia. Sei que pode pensar: "mas isso sempre funciona?" Bom, vamos tentar com outros exemplos. Vamos imaginar o dia 25. Vamos dividir 25 por 7. Vou fazer isso de novo... Posso fazer isso... vou ter certeza de ter espaço o bastante. Tenho que 7 divide 25 três vezes. 3 vezes 7 dá 21, tem um resto de 4. Então, vejamos. Baseados nisso, vou escrever de novo: 25 dividido por 7 é igual a 3, e sobra 4. Baseado nisso, se a gente completar a grade, dá para ter três fileiras de 7 antes de chegar no 25. O 25 deveria estar na quarta coluna. Se ele está na quarta coluna, então deve ser uma quinta-feira. Logo, o dia 25, baseado nesse esquema matemático, deveria ser uma quinta-feira. Realmente funciona. Vamos ver... vamos para 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; e 25. É uma quinta-feira! Faz sentido, poderia ter sete fileiras antes da fileira que chega no 25. Nessa fileira, ele será o quarto número, que você tem um resto de 4. Um, dois, três, quatro: será uma quinta-feira. Agora estamos prontos para responder à pergunta: qual dia vai ser o dia 300? Vamos dividir 300 por 7 e ver o que temos. 7 cabe em 30 quatro vezes. 4 vezes 7 dá 28; subtraindo, temos 2. Traz um 0. 7 cabe em 20 duas vezes. 2 vezes 7 dá 14. Agora tenho o resto; e o resto é muito importante. "20 - 14" dá 6. Nosso resto é 6. Ele está na sexta fileira. É a sexta coluna. Tem 42 fileiras acima dele. Agora, nos importamos com o registro que está na fileira: o dia 300 será o sexto da semana; e, da forma como determinamos, dá para concluir que será um sábado.