Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:20:48

Transcrição de vídeo

na ciência você vai lidar com vários números não importa se estuda biologia ou química ou física sempre há números envolvidos em muitos casos os números são muito grandes na muitos muitos números grandes números muito grandes o números muito muito muito muito pequenos números muito pequeninos você pode imaginar alguns números muito grandes se eu te perguntar por exemplo quantos átomos a no corpo humano ou quanto as células a no corpo humano o qual o peso da terra em quilogramas esses são números muito grandes se perguntar o peso de um elétron seria um número muito muito muito pequeno em qualquer tipo de ciência lidaremos com esse tipo de números como exemplo deixa mostrar um dos números mais comuns que vai ver especialmente em química que é o número de avogadro número de avogadro e se eu escrever do mesmo jeito que a gente escreve números ele literalmente seria comum vou fazer de outra cor seria 6 022 e então em seguida viriam outros 2006 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mesmo se eu colocar alguns pontos aqui não vai ajudar muito para torná lo mais legível deixa eu colocar alguns pontos ainda é um número grande nem você sabe se eu tivesse que escrever isso num pedaço de papel se tivesse que publicaram um artigo sobre digamos o uso do número de advogados demoraria muito para escrever além disso é difícil dizer se esquecer algum 0 ou se talvez escrevi 0 demais então isso é um problema existe uma maneira melhor de escrever isso sim existe uma maneira melhor de escrever do que escrever o número todo assim para escrever literalmente os seis seguido pelos vinte e três dígitos ou 60 22 seguido pelos 20 00 aqui a resposta para a pergunta caso esteja curioso o número de advogados estivermos 12 gramas de carbono especialmente 12 gramas de carbono - 12 esse é o número de átomos que teríamos sabemos que 12 gramas são mais ou menos 1 sobre 83 de um quilo isso nos dá uma idéia de quantos atos estão por aí a qualquer momento é o número 9 o objetivo aqui não é ensinar um pouco de química é falar sobre uma maneira mais fácil de escrever isso ea maneira mais fácil de escrever isso é chamada de notação científica vai por mim mesmo se não parecer algo natural para você realmente é uma maneira mais fácil de escrever coisas como essas vamos antes de mostrar como fazer deixa mostrar a teoria oculta por trás da notação científica se eu te disser quanto é 10 elevado a 0 sabemos que é igual a um quanto é 10 elevado a um bom é igual a dez quanto é 10 ao quadrado está dez vezes 10 10 em quanto é 10 ao cubo 10 ao cuba 10 vezes dez vezes 10 que é igual a mil acho que vemos o padrão geral aqui 10 elevado a 0 não tem zeros 100 zeros nele certo 10 elevado a 1 em 10 10 a segunda potência 10 a segunda potência tem dois zeros finalmente 10 ao cubo tem três zeros acho que você já sacou três zeros se eu fizer 10 elevado a centésima potência 10 elevado a centésima potência como seria não quero escrever tudo aqui mas seria 11 seguido por você já sabe 100 zeros então teremos vários zeros se tivesse que contar todos esses elos teremos 100 zeros bem aqui na verdade isso pode ser um fato interessante você pode não saber qual o nome desse número é chamado de tian tian google o um google se no início dos anos 90 alguém dissesse ei saber isso é um google você não pensaria no mecanismo de busca pensaria no número 10 elevado a centésima potência que é o número enorme se na verdade é é mais que o número de átomos ou que o número de átomos estimado do universo conhecido no universo conhecido quer dizer você sabe levanta a pergunta do que mais existe lá fora mas li isso e não faz muito tempo uns e me lembro exatamente o universo conhecido é da ordem de 10 elevado a 70ª nuna a 10 elevado a 81º átomos e é claro uma aproximação ninguém é capaz de contar isso as pessoas apenas estimam o melhor chutão mesmo mas é um número enorme mas ainda mais interessante para você esse número foi a motivação por trás do nome do famoso mecanismo de busca google o google.com ol eu não sei por que pronunciei google talvez eles tenham o nome do domínio talvez queira armazenar toda essa informação sei lá talvez esse número de bytes de informação ou é só uma palavra legal também o que quer que seja pode ter sido sabe o número favorito do fundador mas é uma coisa legal enfim eu tô viajando aqui isso é um google sol um com 100 0 mas poderia escrever também como 10 elevado a 100 que é claramente uma maneira mais fácil de escrever é mais simples de fato isso é tão difícil de escrever que eu nem me dei ao trabalho de escrever demoraria muito tempo isso aqui são 2006 100 zeros ter enchido a tela você acha do inter diante então eu não escrevi então claramente é mais fácil de escrever você pode muito bem pensar certo isso só é bom para a potência de 10 certo mas como podemos escrever algo que não é uma potência direta de 10 como podemos usar a força da simplicidade de alguma forma para fazer isso precisamos apenas perceber uma coisa esse número vamos escrever esse número como ele tem enquanto os dígitos um dois três e então 2006 temos vinte e três dígitos depois dos 6 certo vinte e três dígitos depois dos 6 o que acontece se eu usar isso vou tentar chegar perto dele com uma potência de 10 e se eu dissesse 10 elevado a 20 e três com essa cor roxa 10 elevado a vigésima terceira potência é igual à que a 1 com 20 e 30 c então 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 e 21 2223 dá pra ter uma ideia isso é 10 elevado a 23 podemos de alguma forma escrever esse número como se multiplicássemos e se por seis o que é sei se multiplicarmos seis vezes 10 elevado a 23 o que obtemos bom teremos apenas 16 com 20 e 30 c temos 16 e em seguida teremos 20 e 30 vamos escrever isso teremos 20 e 30 assim tudo que eu fiz se pegarmos seis vezes sabemos como multiplicar temos seis meses e se um e obtemos 6 e 6 vezes todos os zeros vão resultar em 0 teremos seis seguido por 20 e 30 c isso é bastante útil mas ainda não escrever mas esse número quer dizer ele tinha alguns ele tinha uns dois aqui como podemos fazer um pouco melhor escrevemos comum desse mal esse número aqui é idêntico a esse número se os dois fossem 0 mas se tivermos antes éramos colocar esses dois aqui o que podemos fazer poderemos colocar alguns desse mais aqui poderíamos dizer que é o mesmo que 6,0 22 vezes 10 elevado a 23 agora esse número é idêntico a esse número mas na maneira de escrever é muito mais simples podemos verificar vai demorar bastante talvez a gente devesse começar com um número menor mas se multiplicar 6,0 22 vezes 10 elevado a 23 vai obter esse número aqui para obter o número de avogadro número de advogado apesar disso ser complicado o parecer pouco intuitivo no começo isso é apenas um número inscrito por extensa ele tem uma multiplicação e um 10 elevado a uma potência você pode dizer na isso não é simples mas na verdade é porque imediatamente sabemos quanto 0h e obviamente uma maneira muito mais curta de escrever esse número vamos fazer mais alguns e se foi eu comecei com o número de advogado porque mostra verdadeiramente a necessidade da notação científica para que não temos que escrever números assim várias vezes vamos fazer outros vamos apenas escrever os números de notação científica digamos que tem um número que seja o número 7000 e 345 quero escrever lo em notação científica acho que a melhor maneira de pensar nisso é sete mil e trezentos e quarenta e cinco como representar 1 mil bom 10 elevado ao cubo é mil a gente sabe que 10 elevado ao cubo é igual a mil e sensivelmente a maior potência de 10 que couber a qui é r 7 mil então isso são 7 mil em seguida 0,3 vezes mil 10 vírgula zero quatro vezes mil não sei se isso ajuda podemos escrever isso como 7,345 vezes 10 ao cubo porque serão 7 mil mais 0,3 vezes mil enquanto a 0,3 meses mil 0,3 vezes 1.300 quanto é 0,04 vezes 1040 quanto e 0,005 vezes mil é 5 7,345 vezes mil é igual a sete mil e trezentos e quarenta e cinco vamos multiplicar só para deixar claro se multiplicar 7,345 vezes mil o jeito que eu faço eu ignoro 10 só multiplico um vezes esse número aqui então temos 73 45 e temos 30 saque então os colocam no fim tenho três casas decimais uma duas três uma duas três coloco desse mal aqui e tá aí 7,345 vezes mil é mesmo sete mil e trezentos e quarenta e cinco vamos fazer mais alguns digam que a gente queira escrever o número 6 em notação científica obviamente não é necessário escrever em notação científica mas como você faria com a maior potência de 10 que cabem seis a maior potência de 10 e cabem seis é apenas um pode escrever como algo vezes 10 elevado a 0 que apenas um certo é apenas 16 é oq vezes um bom apenas seis é igual a seis desses 10 elevado a 0 na verdade não é necessário escrever assim já muito mais simples agora e se quiséssemos representar algo assim comecei o vídeo dizendo ciência você lida com números muito grandes e muito pequenos digamos que tem um número vou fazer dessa cor digamos que temos o número um e temos 1 2 3 4 e depois digamos 50 c temos seguido por 17 de novo não é fácil lidar com esse número qual é a maior potência de 10 que cabe nesse número pela qual esse número é divisível vamos pensar e todas as potências de 10 que fizemos antes eram positivas ou seriam sim potências positivas de 10 também poderemos considerar potências negativas de 10 sabemos que 10 elevado a zero a um vamos começar por aqui 10 elevado a menos um é igual a 1 sobre 10 que é igual a 0,1 vou mudar de cor vou fazer de rosa 10 elevado - dois é igual a 1 sobre 10 ao quadrado que é igual a 1 sobre 100 que é igual a 0,01 acho que entendeu a idéia deixa eu fazer só mais um para você entender bem 10 elevado a -3 10 elevado à menos 3 é igual a 1 sobre 10 elevado ao cubo que é igual a 1 sobre mil que é igual a 0,001 o padrão geral aqui é que 10 elevado a qualquer potência negativa é o número de casas decimais que teremos depois da vírgula aqui não é o número de zeros aqui 10 elevado a menos três só temos dois zeros mas temos três casas decimais depois da vírgula qual é a maior potência de 10 que cabe nisso quanto às casas decimais tenham depois da vírgula eu tenho uma duas três quatro cinco e seis 10 elevado a menos seis é igual a vírgula teremos seis casas decimais depois da vírgula o último ponto vai ser ou a última casa vai ser um então teremos 50 e 1 isso é 10 elevado a menos 6 agora esse número aqui é sete vezes esse outro certo se multiplicarmos isso vezes sete vezes sete obtemos sete vezes um em seguida temos um dois três quatro cinco seis números depois da vírgula 1 2 3 4 5 e 6 nesse número 17 é claramente igual ao número com o qual começamos podemos reescrever esse número podemos reescrever em vez de escrever esse número todas as vezes podemos escrever como sendo igual a esse número ou podemos escrever como 7 é igual a sete vezes esse número mas esse número não é melhor que esse outro mas esse número é o mesmo que 10 elevado a menos 67 vezes 10 elevado a -6 agora pode imaginar bom números como imagine o número se tivéssemos 17 deixa eu pensar se tivéssemos 173 bem aqui o que podemos fazer bom vamos para o primeiro dígito aqui porque essa é a maior potência de 10 que temos que cabe nesse tema que se quisermos representar isso deixou escrever ou fazer outro decimal parecido com aquele vejamos eu escrevi 0,0000 516 quero representar de notação científica vou para o primeiro dígito 0 o primeiro que não é zero não o primeiro zero que está aqui e oque qual é a maior potência de 10 que cabe aqui será um dois três quatro cinco será igual a 5,16 então eu pego ou cinco aqui e todo o resto vai ficar depois da vírgula vezes 10 então essa é a maior potência de 10 que cabe neste primeiro número diferente de zero é um dois três quatro cinco 10 elevado a menos 5 vamos fazer outro exemplo o que queria demonstrar era vamos para o primeiro vamos para o primeiro começando da esquerda o primeiro número diferente de zero é a partir deles obtêm a potência foi daí que eu tirei meu 10 elevado a menos cinco porque contei 12345 temos que contar esse número como fizemos aqui todo o resto fica atrás da vírgula vamos fazer outro exemplo se tivermos e minha esposa sempre disse que tenho que escrever 10 na frente da vírgula porque ela é médica e se alguém não vira vírgula alguém pode ter uma overdose de remédios vamos escrever do jeito dela 0,000 000 000 8192 claramente esse é um número bem desajeitado né e sabe que pode esquecer de 10 ou colocar demais o que pode ser caro se estiver fazendo uma pesquisa científica importante ou talvez eu não iria prescrever remédios uma dose tão pequena ou talvez e eu não quero entrar nesse papo mas como escreveria notação científica começa no primeiro número diferente de zero se for começar da esquerda será 8,192 eu coloquei a vírgula e escrevi 0,192 vezes vezes 10 elevado a quanto 123456789 10 tem que incluir esse número 10 elevado a menos 10 acho que vai achar razoavelmente satisfatório que esse número é mais fácil de escrever que esse outro número que agora e essa é outra característica poderosa da notação científica digamos que temos esses dois números e queremos multiplicá-los digamos que queira multiplicar o número por 0,005 vezes o número 0,0008 essa é uma multiplicação bem direta mas algumas vezes pode ficar meio estranho especialmente se tivermos lidando com 21 3005 dos dois lados da vírgula ou colocar 10 aqui pra deixar minha mulher feliz ao fazer a anotação científica na verdade fica mais simples esse termo pode ser reinscrito como cinco vezes 10 elevada quanto tem 123 espaços depois da vírgula 10 elevado ao cubo e isso é 18 então temos vezes oito vezes 10 elevado desculpa e isso é cinco vezes 10 elevado a -3 isso é muito importante cinco vezes 10 ao cubo seria assim como tomar cuidado com isso esse termo igual aqui esse é um dois três quatro casas depois da vírgula então temos oito vezes 10 elevado a menos quatro se multiplicarmos números ou seja se multiplicarmos esses dois termos é o mesmo que cinco vezes 10 elevado a menos três vezes oito vezes 10 elevado a menos quatro não há nada de especial a respeito da notação científica significa literalmente o que está dizendo para a multiplicação a gente pode escrever assim e na multiplicação a ordem dos fatores não importa então posso escrever como cinco vezes oito vezes 10 elevado a menos três vezes 10 elevado a menos quatro e quanto é cinco vezes 8 sabemos que a 40 temos 40 vezes 10 elevado a menos três vezes 10 elevado a -4 sabendo as regras dos expoentes sabemos que quando multiplicamos dois números que têm a mesma base podemos somar seus expoentes a gente pode somar 1 - 31 - 4 fica igual a dez vezes 10 elevado a menos 7 vamos a outro exemplo digamos que temos que multiplicar o número de advogado a gente sabe que é 6,0 22 vezes 10 elevado a 23 digamos que vamos multiplicar esse número por um número bem pequeno digamos que é 7,23 vezes 10 elevado a -22 esse é um número bem pequeno teremos uma vírgula e em seguida teremos 2010 e depois teremos 17 12 e 13 é um número bem pequeno mas na multiplicação quando fazemos na notação científica adequadamente 6,0 22 vezes 10 elevado a 23 vezes 7,23 nesses 10 elevado a -22 podemos trocar a ordem então fica igual a 6,0 22 vezes 7,23 isso é uma parte então podemos fazer desta a primeira parte da notação científica vezes vezes 10 elevado a 23 vezes 10 elevado a menos 22 e agora teremos que fazer um pouco de multiplicação desse mal aqui vai ser um número 40 e poucos se não me engano não consigo fazer assim de cabeça aqui teremos isso vezes 10 elevado a 23 vezes 10 elevado a -22 basta somar antes temos 10 elevado a primeira vezes 10 e esse número qualquer que seja vou deixar aqui porque não tem uma calculadora 7,23 vamos ver quanto vai ser 7,2 vejamos 0,2 vezes isso é um sobre 5 vai ser 41 e alguma coisa então isso é aproximadamente 41 vezes 10 elevado a 11 ou de outra maneira é aproximadamente um pouco mais que 410 e para ter um número exato na verdade temos que fazer essa multiplicação espero que vejam que a anotação científica é muito útil para números muito grandes e muito pequenos não somente é mais útil para entender os números e para escrevê los mas também para simplificar as operações entre os números