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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 8
Lição 1: Questões de cálculo avançado AB- Cálculo Avançado AB/BC 2015 1ab
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 1d
- Cálculo Avançado AB 2015 2a
- Cálculo Avançado 2015 2c
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 3a
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 3b
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 3cd
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 4ab
- Cálculo Avançado AB/BC 2015 4cd
- Cálculo Avançado AB 2015 5a
- Cálculo Avançado AB 2015 5b
- Cálculo Avançado AB 2015 5c
- Cálculo Avançado AB 2015 5d
- Cálculo Avançado AB 2015 6a
- Cálculo Avançado AB 2015 6b
- Cálculo Avançado AB 2015 6c
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 1a
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 2 (a e b)
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 2 (c e d)
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 3 (a e b)
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 3 (c)
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 4a
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 4b
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 4c
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 4d
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 5a
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 5b
- 2011 Cálculo AB Questão discursiva n° 5c
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 6a
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 6b
- 2011 Cálculo AB - Questão discursiva nº 6c
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Cálculo Avançado AB/BC 2015 1ab
Água em um cano.
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Transcrição de vídeo
RKA8JV - "A velocidade que
a água da chuva flui para um tubo de drenagem é modelada pela função
R(t) = 20sen(t²/35), em decímetros cúbicos por hora. "t" são medidos em hora e
0 ≤ t ≤ 8. O tubo é parcialmente bloqueado, permitindo que a água escorra
a outra extremidade do tubo a uma taxa modelada por
D(t) = -0,04t³ + 0,4t² + 0,96t em decímtros cúbicos por hora, para ter entre 0 ≤ t ≤ 8. Há 30 decímtros cúbicos de água no tubo no instante "t = 0". Letra "a": Quantos decímetros cúbicos de água de chuva flui para dentro do tubo durante o intervalo de tempo de 8 horas? Ou seja, no intervalo
de "t" entre zero e 8 horas. Ora, para a gente fazer isso, nós temos que fazer a integral de zero até 8 de R(t) dt. Isso vai ser a integral de zero até 8 de 20 vezes o sen(t²/35) dt. Como nesta prova a gente pode
usar a calculadora eletrônica, neste caso aqui, vamos fazer
a simulação através de modelos. Bem, aqui simulando modelos, nós temos
dR/dt = 20sen(t²/35). Isso significa que "R" é a integral de 20 vezes sen(t²/35). Nós vamos fazer
a simulação de "t = 0" até 8, e com isso vamos saber
quanto vale o "R" em 8 horas. Ele está obedecendo esta função. Então, nós temos em 8
o valor da razão de 76,57. Então, 76,57 dm³. Letra "b": A quantidade de água no tubo aumenta
ou diminui no instante "t = 3 horas"?. Justifique sua resposta. Ora, o tubo está entrando água na razão R(t), e está saindo a água na razão de D(t). Para sabermos se o volume aumenta
ou diminui nesse instante, basta saber se em R(3)
é maior do que D(3), e com isso a água está aumentando, e se R(3) for menor do que D(3), a água está diminuindo. Então, basta calcular. Vamos pegar R(3) = 20sen(3²/35). Então, a gente vai fazer na calculadora. Vamos fazer aqui na calculadora. Nós temos 3²/35, seno vezes 20,
que vamos ter 5,09 dm³/h. Vamos ver agora, o D(3). Vai ser -0,04 vezes 3³ mais 0,4 vezes 3² mais 0,96 vezes 3. Isso vai ser igual a: 0,04, troco o sinal, vezes 3³, igual, mais 0,4 vezes 3², igual, mais 0,96 vezes 3, igual, 5,4. Portanto, o nosso D(3) é 5,4 dm³/h, o que é maior do que o R(3). Portanto, a água está diminuindo.