Cálculo Avançado BC 2015 2a

RKA8JV - No tempo t ≥ 0, uma partícula movendo-se ao longo de uma curva no plano "xy" tem posição (x(t), y(t)). Portanto, a sua coordenada é dada pela função paramétrica x(t) e a coordenada "y", pela função de y(t), com a velocidade vetor igual a v(t), e "x" é o componente do vetor de velocidade, que é o cos(t²), e o componente "y" do vetor da velocidade é e⁰⁵ᵗ. Em "t = 1", a partícula se encontra no ponto (3, 5). "Encontre a coordenada "x" da posição da partícula no momento em que "t = 2". Tudo bem, então, com vamos pensar sobre isso? Bem, você poderia ver coordenada "x" no tempo "t = 2". Então nós podemos dizer que no tempo igual a 2, que eles não vão nos dar isso diretamente, mas podemos dizer que vai ser x(1) mais alguma variação de "x", como vamos de "t = 1" a "t = 2". Mas o que isso vai ser? Bem, nós sabemos o que a velocidade é, e assim a velocidade, especialmente o componente "x", podemos realmente focar o componente "x" para esta primeira parte porque nós só queremos saber a coordenada "x" da posição da partícula. Bem, sabemos que o componente "x" da velocidade, como uma função de "t", é cos(t²). E se você levar sua velocidade em uma determinada dimensão e em seguida multiplicá-lo vezes uma pequena mudança no tempo "dt". Isso lhe daria a sua mudança muito pequena em "x". Se você multiplicar vezes a velocidade mudando com o tempo, ele vai te dar o deslocamento. Mas o que podemos fazer é que podemos resumir todas essas mudanças no tempo de "t = 1" a "t = 2". Lembre-se que esta é a mudança em "x" de "t = 1" a "t = 2". Então, o que temos bem aqui, podemos dizer que x(2) é o que nós estamos tentando resolver, vai ser x(1), e eles dão que no momento igual a 1, a partícula se encontra no ponto (3, 5), e sua coordenada "x" é 3. Portanto, esta bem aqui é 3, e então, nossa mudança em "x" de "t = 1" a "t = 2" vai ser esta integral. A integral de "t = 1" até 't = 2 ", que é o cos(t²)dt. Só para ter certeza que entendemos o que está acontecendo aqui, lembre-se que estamos movendo sobre uma pequena "dt". Bem, você pega a sua velocidade nesta dimensão vezes "dt", ele vai lhe dar um deslocamento nesta dimensão. Então, vamos resolver tudo em "t = 1" e "t = 2". Nesta parte do teste, nós estamos autorizados a utilizar calculadoras. Então, vamos usar uma. Tudo certo. Eu posso avaliar, então vamos ver, eu quero avaliar 3, além da integral definida, clico em matemática, e então posso rolar para baixo para funcionar integral bem ali. A integral definida de, eu tenho certeza que estou no modo radiano, isso é o que você deve assumir, a menos que eles lhe digam o contrário. cos(t²), agora vou usar "x" como minha variável da integração, então eu posso dizer cos(x²). Então, minha variável de integração é "x", eu estou realmente integrando x² dx, que vai dar o mesmo valor, vírgula, a partir de 1 até 2. E agora, vamos ao resultado. O resultado é cerca de 2,557. Portanto, isto é aproximadamente 2,557. Deixe-me garantir que eu adicionei a 3, sim, 3 mais a integral definida de 1 a 2. 2,557. Eu só arredondo, então, vai para lá.