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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 8
Lição 2: Questões de cálculo avançado BC- Cálculo Avançado BC 2015 2a
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Cálculo Avançado BC 2015 2a
Coordenada x da partícula em um certo momento.
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Transcrição de vídeo
RKA8JV - No tempo t ≥ 0, uma partícula movendo-se
ao longo de uma curva no plano "xy" tem posição (x(t), y(t)). Portanto, a sua coordenada é dada
pela função paramétrica x(t) e a coordenada "y", pela função de y(t), com a velocidade vetor igual a v(t), e "x" é o componente
do vetor de velocidade, que é o cos(t²), e o componente "y"
do vetor da velocidade é e⁰⁵ᵗ. Em "t = 1", a partícula
se encontra no ponto (3, 5). "Encontre a coordenada "x"
da posição da partícula no momento em que "t = 2". Tudo bem, então, com
vamos pensar sobre isso? Bem, você poderia ver coordenada "x"
no tempo "t = 2". Então nós podemos dizer
que no tempo igual a 2, que eles não vão nos dar isso diretamente, mas podemos dizer que vai ser x(1) mais alguma variação de "x", como vamos de "t = 1" a "t = 2". Mas o que isso vai ser? Bem, nós sabemos o que a velocidade é, e assim a velocidade,
especialmente o componente "x", podemos realmente focar o componente "x"
para esta primeira parte porque nós só queremos saber
a coordenada "x" da posição da partícula. Bem, sabemos que o componente "x"
da velocidade, como uma função de "t", é cos(t²). E se você levar sua velocidade
em uma determinada dimensão e em seguida multiplicá-lo vezes
uma pequena mudança no tempo "dt". Isso lhe daria a sua mudança
muito pequena em "x". Se você multiplicar vezes a velocidade
mudando com o tempo, ele vai te dar o deslocamento. Mas o que podemos fazer é que podemos resumir todas
essas mudanças no tempo de "t = 1" a "t = 2". Lembre-se que esta é a mudança
em "x" de "t = 1" a "t = 2". Então, o que temos bem aqui, podemos dizer que x(2) é o que nós estamos tentando resolver, vai ser x(1), e eles dão que no momento igual a 1,
a partícula se encontra no ponto (3, 5), e sua coordenada "x" é 3. Portanto, esta bem aqui é 3, e então, nossa mudança em "x" de "t = 1" a "t = 2" vai ser esta integral. A integral de "t = 1" até 't = 2 ", que é o cos(t²)dt. Só para ter certeza que entendemos
o que está acontecendo aqui, lembre-se que estamos movendo sobre uma pequena "dt". Bem, você pega a sua velocidade
nesta dimensão vezes "dt", ele vai lhe dar um deslocamento
nesta dimensão. Então, vamos resolver tudo em "t = 1" e "t = 2". Nesta parte do teste, nós estamos
autorizados a utilizar calculadoras. Então, vamos usar uma. Tudo certo. Eu posso avaliar, então vamos ver,
eu quero avaliar 3, além da integral definida,
clico em matemática, e então posso rolar para baixo
para funcionar integral bem ali. A integral definida de, eu tenho certeza que estou
no modo radiano, isso é o que você deve assumir, a menos que eles lhe digam o contrário. cos(t²), agora vou usar "x" como minha variável da integração, então
eu posso dizer cos(x²). Então, minha variável de integração é "x", eu estou realmente integrando x² dx, que vai dar o mesmo valor,
vírgula, a partir de 1 até 2. E agora, vamos ao resultado. O resultado é cerca de 2,557. Portanto, isto é aproximadamente 2,557. Deixe-me garantir que
eu adicionei a 3, sim, 3 mais a integral definida de 1 a 2. 2,557. Eu só arredondo,
então, vai para lá.