Cálculo Avançado BC 2015 2c

RKA3JV - Parte "c". Encontre o tempo no qual a velocidade da partícula é 3. Então, vamos lembrar qual é a velocidade. É a magnitude da velocidade. Então, se você tiver o "x", na verdade, deixe-me desenhar desta maneira. Se você tiver a dimensão "x" ou componente "x" de uma velocidade, então, esta é a taxa de "x" que está mudando em relação ao tempo. E você tem um componente "y" da velocidade. Digamos que isto parece ser assim. Isto é dy/dt. Então, a velocidade será a magnitude da soma destes dois vetores. Aqui mesmo, a magnitude disto, deste vetor bem aqui, vai ser a velocidade. E qual é a magnitude disto? Bem, o teorema de Pitágoras nos diz que será a raiz quadrada de seu componente "x" da velocidade ao quadrado. Então, dx/dt. A taxa em que "x" está mudando em relação ao tempo ao quadrado. Além disso, seu componente "y" (dy/dt)². Aqui está a velocidade e precisamos descobrir o tempo em que a velocidade será igual a 3. Então, vamos descobrir isto. Então a raiz quadrada de qual é o componente "x" de nossa velocidade? Bem, eles nos disseram por aqui, o componente "x" de nossa velocidade é o cos t². Então, cos t². Vamos colocar tudo isso. Então, mais o componente "y" da velocidade. É a taxa de mudança. A taxa que "y" está mudando em relação ao tempo. E isso é "e" elevado a 0,5t. Vamos marcar isso. Então, mais "e" elevado a 0,5t. Aqui está a nossa expressão da velocidade em função do tempo. E ainda temos que descobrir quando isso acontece, quando isto equivale a 3. Assim, poderíamos tentar. Podemos subtrair 3 de ambos os lados e inserir isso em nossa solução, ou podemos começar a simplificar isso um pouco. Nós poderíamos marcar os dois lados e você obtém o cosseno. Deixe-me escrever assim. Você poderia obter o cos t² mais "e" elevado a 0,5t. E depois, a raiz quadrada disso. Bem, 2 vezes 0,5 é apenas 1. Então, é a mesma coisa que "e" elevado a "t" é igual a 9. Agora, podemos subtrair 9 de ambos os lados e temos o (cos t²)². Eu poderia ter escrito cos t² ², mas a forma que eu deixei é um pouco mais clara. Mais, "e" elevado a "t" menos 9 é igual a zero. Agora, mais uma vez, nesta parte do exame AP, podemos usar nossas calculadoras. Então, vamos usar nossas calculadoras para resolver. Neste caso, vamos resolver "t", mas eu vou fazer tudo em termos de "x". Então, a equação zero é igual a, deixe-me excluir tudo isso apenas para sair do caminho. Tudo bem, é igual ao cosseno. E eu vou usar "x" como minha variável, cos x². Fecha estes parênteses. E, então, eu quero colocar o cosseno, a coisa toda. Mais "e" elevado a "t". Mas a minha variável que eu vou resolver não é "x". Estou apenas substituindo todos os "t" com "x". Apenas para inserir na calculadora. "e" elevado a "x" menos 9 menos 9 é igual a zero. Nós já temos este conjunto igual a zero. Então, clicamos em entrar. Então, nós poderíamos usar nossa resposta anterior como nosso palpite inicial. E nós clicamos, nós temos que fazer isso. Então, eu clico em alpha, resolva. Deixo a calculadora pensar um pouco, "e" é igual a "t". Então, nós temos que "t" é aproximadamente 2,196. E terminamos!