Cálculo BC 2008 2d

RKA4JL - Seja bem-vindo novamente. Estamos aqui agora prontos para resolver o exercício 2d. Inicialmente vamos colocar esse exercício na tela para que você possa ler e resolver comigo. Então o exercício diz o seguinte: a taxa em que os ingressos foram vendidos para t entre zero e 9, então aqui são os valores que foram colocados na tabela, é modelada por r(t) igual a 550t vezes e elevado a (-t/2) ingressos por hora. Vamos escrever essa taxa aqui. Essa taxa que ele falou para a gente é r(t) e foi dada por 550 vezes t vezes e elevado a (-t/2). Então essa é a taxa de variação de venda dos ingressos por hora. Ele fala assim: baseado nesse modelo, quantos ingressos foram vendidos até às três horas, lembrando que começou a venda ao meio-dia. Então do meio-dia às três está colocado que t vai ser igual a 3, vão ter decorrido três horas nesse intervalo de tempo. E considerando o número inteiro mais próximo. Já que a gente vai usar aqui o número inteiro mais próximo, a gente não vai dar uma resposta com vírgula. A gente vai aproximar para o número inteiro que estiver mais perto do nosso resultado. Então vamos lá. A gente quer achar aqui a quantidade de ingressos vendidos para t igual a 3, então quantos ingressos foram vendidos até às três horas da tarde. Vamos fazer o seguinte. O que a gente sabe é que a taxa de variação de venda dos ingressos por hora foi dada por essa função, é uma função que depende do tempo. Então eu posso procurar a função dada pela venda total de ingressos, que vou chamar de v(t). Então v(t) vai ser a função que vai avaliar quantos ingressos foram vendidos até o tempo t. E já que isso aqui que foi dado é a taxa de variação da venda de ingressos por hora, isso aqui, então, é a derivada dessa função. Se isso aqui é a derivada dessa função, para calcular essa função eu posso fazer a integral dessa de cima. Então se eu fizer integral dessa aqui, que é a derivada da função de vendas, eu vou ter a sua própria função de vendas, de vendas por tempo. Então eu vou calcular o seguinte: se eu calcular a integral de zero até o tempo que eu estou interessado, até o tempo t, de 550 vezes t vezes e elevado a (-t/2) dt, calculando essa integral aqui eu vou ter a função que vai me dar quantos ingressos foram vendidos até o tempo t. Então a gente está interessado nisso aqui. O problema pediu para que a gente calcule quantos ingressos foram vendidos até as três horas, então a gente vai colocar no lugar do t o valor 3. A gente vai vir aqui e fazer quantos ingressos foram vendidos quando o tempo é 3. Então passaram-se três horas, e quantos ingressos já foram vendidos? Nós vamos calcular a integral definida de zero até 3 de 550 vezes t vezes e elevado (-t/2) dt. Então é isso o que a gente tem calcular. É essa integral definida. A gente até pode tentar calcular isso analiticamente, a gente pode vir aqui e tentar calcular essa integral usando, por exemplo, a integração por partes. Entretanto, como esse teste te dá 45 minutos para resolver três questões, acho que vai ficar inviável, a gente vai gastar um tempo muito grande e além disso você tem a opção de usar, você é autorizado a usar uma calculadora avançada. Digamos que você tenha uma HP e ela consiga calcular essa integral de maneira bem rápida e de maneira muito eficiente. Como estamos procurando apenas um valor, um número, a gente pode tentar fazer essa integral na calculadora e ver quanto vai dar esse valor. Deixe-me abrir a calculadora, aqui vou usar a HP 50g, vou ligá-la, e o que eu quero fazer é... Primeiro, vamos abrir aqui para a gente escrever a nossa equação. Então abriu o modo de equação. O que a gente quer calcular? A gente quer calcular a integral, então vou procurar aqui a integral, de zero até três, pois é uma integral definida, e a gente vai colocar aqui, agora, a função. Qual é a função que a gente vai usar? Aqui na calculadora, ela já veio pré-programada que a variável vai ser x, então em vez de escrever t, vou escrever x. Vou colocar x... Esqueci, tem 550 antes, vezes x vezes e elevado a (deixe-me procurar "elevado a x", está aqui no cantinho, ele é branquinho, então apertei a tecla branca "shift") elevado a x... Agora a gente vai colocar o expoente, que vai ser -x/2, então vou colocar o sinal negativo e colocar x dividido por 2. E aqui a gente está derivando em relação à variável x, no caso. A gente trocou onde tinha t. Na HP a gente vai colocar x, já que ela veio programada para usar a variável x. Então aqui está a conta que eu quero fazer na calculadora, essa integral aqui. Eu vou mandá-la calcular. Pronto. Rapidamente ela já me deu a resposta. 972,78. Então eu posso dizer que a quantidade de ingressos que foram vendidos até às três horas, como a gente está procurando o inteiro mais próximo, vai ser 973, já que é o mais próximo de 972,78. Então vamos escrever isso. Nós temos que a resposta vai ser 973. Você vê que a gente gastou poucos minutos para resolver esse exercício. Se não tivesse que explicar, a gente ter gastado até menos tempo que isso, e usar a calculadora foi um diferencial para a gente fazer isso dentro do tempo que o exercício ou o exame propõe. É isso aí. Vejo você no problema 3.