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Identificação de valores mínimos e máximos relativos

Neste vídeo, analisamos gráficos de funções para encontrar pontos extremos relativos. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA3JV - E aí, pessoal. Tudo bem? Nesta aula, nós vamos aprender a identificar máximos e mínimos relativos. E, para isso, eu tenho o gráfico de uma função aqui. E tenho estes valores nos quais nós vamos tentar identificar quais são máximos e quais são mínimos locais. E, claro, eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isto sozinho. Vamos lá! Primeiro, vamos olhar para "x = a". F(a) está aqui, este é o F(a). Um intervalo para os valores de "x", um intervalo aberto, se você escolher neste intervalo desde que não seja o "a", o valor de F(x) sempre vai ser menor do que o F(a). Então, este ponto é o que chamamos de máximo local. E quanto ao "b"? Se este ponto você estivesse pintado, certamente seria um mínimo local. Mas se você perceber, a função dá um salto. Portanto, este aqui é o F(b). O que eu quero dizer é que se escolhermos o intervalo próximo do "b", o valor de F(x) que estiver neste intervalo é menor ou igual a F(b). Portanto, F(b) também é um máximo local. E quanto ao "c"? Se este ponto fosse igual a este, seria bem fácil dizer que este aqui é o mínimo local, mas a função tem uma descontinuidade. Mas o que acontece em "x = c"? Nós podemos definir um intervalo aberto ao redor de "c", de modo que F(c) vai estar bem aqui. E aí, você pode perceber que qualquer valor de "x" que você escolher neste intervalo, F(x) sempre vai ser maior ou igual a F(c). Se eu escolher o "x" nesta parte, o F(c) vai estar neste intervalo. E se eu escolher um "x" neste intervalo, todos os F(x) vão estar nesta parte. Ou seja, F(x) sempre vai ser maior ou igual a F(c). Portanto, por definição, este ponto é o mínimo local. Agora, no "x = d", nós vamos utilizar o mesmo argumento que utilizamos aqui. E, com isso, este vai ser outro máximo local. Agora, no "e", nós temos este F(e), que é um mínimo local. Ou seja, você pode definir um intervalo aqui e qualquer valor de "x" que você pegar dentro deste intervalo, você vai achar um F(x) maior ou igual a F(e). Ou seja, não importa o "x" que escolher dentro do intervalo os valores de F(x), sempre vão ser maiores ou iguais a F(e). Portanto, este ponto também é um mínimo local. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!