Revisão de intervalos crescentes e decrescentes

Os intervalos nos quais uma função é crescente (ou decrescente) correspondem aos intervalos nos quais sua derivada é positiva (ou negativa).

Então, se quisermos encontrar os intervalos em que uma função é crescente ou decrescente, nós calculamos sua derivada e descobrimos onde ela é positiva ou negativa (o que é mais fácil!).

Vamos encontrar os intervalos em que $f(x)=x^3+3x^2-9x+7$‍ é crescente ou decrescente. Primeiro, diferenciamos $f$‍:

$f^{\prime }(x)=3x^2+6x-9$‍

Agora, queremos descobrir os intervalos em que $f^{\prime }$‍ é positiva ou negativa.

$f^{\prime }$‍ cruza o eixo $x$‍ quando $x=-3$‍ e $x=1$‍, então seu sinal deve ser constante em cada um dos seguintes intervalos:

Vamos avaliar $f^{\prime }$‍ em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.

Então, $f$‍ é crescente quando $x<-3$‍ ou quando $x>1$‍ e decrescente quando $-3<x<1$‍.

Vamos descobrir os intervalos em que $f(x)=x^6-3x^5$‍ é crescente ou decrescente. Primeiro, vamos diferenciar $f$‍:

$f^{\prime }(x)=6x^5-15x^4$‍

Agora, queremos descobrir os intervalos em que $f^{\prime }$‍ é positiva ou negativa.

$f^{\prime }$‍ cruza o eixo $x$‍ quando $x=0$‍ e $x={\displaystyle \frac{5}{2}}$‍, então seu sinal deve ser constante em cada um dos seguintes intervalos:

Vamos avaliar $f^{\prime }$‍ em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.

Como $f$‍ é decrescente antes de $x=0$‍ e depois de $x=0$‍, ela também é decrescente em $x=0$‍.

Portanto, $f$‍ é decrescente quando $x<{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍ e crescente quando $x>{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍.