Introdução aos pontos de inflexão

RKA4 JL- Se você prestou bastante atenção ao último vídeo, uma questão interessante pode ter passado pela sua cabeça. Nós falamos sobre os intervalos nos quais a função é côncava para baixo e então falamos dos intervalos nos quais a função é côncava para cima. Mas nós vemos que há aqui um ponto de transição entre a função ser côncava para baixo e côncava para cima. Antes desse ponto, o coeficiente angular da reta tangente estava diminuindo, e então o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico começa a aumentar. Aqui o coeficiente angular estava diminuindo e passa a aumentar aqui. Esta é uma maneira de pensarmos na nossa função. Nós passamos de côncavo para baixo para côncavo para cima quando você observa que a derivada estava diminuindo e depois passou a aumentar. Se você olha para a derivada segunda, neste ponto ela passou de negativa para positiva. Você deve estar pensando que isso deve ter um nome especial. Este ponto em que há a transição entre côncavo para baixo ou para cima é chamado de ponto de inflexão. É o ponto também em que a derivada primeira tem um ponto crítico, um ponto de máximo ou mínimo, e é o ponto também no qual a derivada segunda troca de sinal. Este é, então, o ponto chamado de ponto de inflexão e você pode testar onde há um ponto de inflexão primeiramente verificando conceitualmente onde acontece a transição entre côncavo para baixo ou para cima. Mas a maneira mais fácil é verificar o ponto onde o sinal da derivada segunda muda. Neste caso, a derivada segunda neste ponto foi de negativa para positiva, mas pode acontecer também o contrário, de positiva para negativa. Então no ponto de inflexão, a derivada segunda da função em questão tem o seu sinal invertido. No exemplo já tínhamos ali, tínhamos a concavidade para baixo depois para cima, mas poderíamos ter uma situação de concavidade para cima e depois para baixo. Aqui estaria o ponto de inflexão e até este ponto temos o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico aumentando, ou seja, a derivada segunda é positiva, enquanto que a partir deste ponto o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico vai diminuindo e isso significa que a derivada segunda é negativa. Então neste exemplo a derivada segunda está indo de positiva para negativa, ao contrário do exemplo anterior que já estava aqui na tela. Mas em ambos os casos temos aqui um ponto de inflexão. Até o próximo vídeo!