Exemplo resolvido: pontos de inflexão pela derivada de primeira ordem

RKA1JV - Seja "g" uma função diferenciável definida no intervalo fechado de [-6, 6]. O gráfico de sua derivada é dado ao lado. Qual o valor de "x" para a inflexão mais à esquerda no gráfico de "g"? Ora, ele deu o gráfico de g', da sua derivada. O que está acontecendo com g'' e o que vai acontecer com g? Ora quando g'' muda de sinal, de positivo para negativo, esse é um ponto de inflexão. Ou seja, g' está crescendo e passa a decrescer. E a concavidade de "g" é para cima e se torna para baixo. Então, é um ponto de inflexão. Outro ponto de inflexão é quando g'' é negativo e passa a ser positivo, ou seja, quando ela está decrescendo e passa a ficar crescendo. Ou seja, quando a sua concavidade é para baixo, porque ela é negativa, a g'' é negativa, e passa a ter concavidade para cima. Vamos ver quando ela muda de estar crescendo para decrescendo ou de decrescendo para crescendo. Vamos analisar. Aqui nós temos o ponto que ela está crescendo, crescendo, crescendo e aqui começa a decrescer. Aqui é g', portanto nesse ponto aqui g'' passa do positivo para negativo. Esse é um ponto de inflexão. O outro ponto de inflexão que g' passa de crescente para decrescente é este ponto aqui. Portanto, g'' passa de positivo para negativo. Vamos analisar os pontos ao contrário. Aqui neste ponto, ela está decrescendo, g' está descrescendo e passa a crescer. Então, g'' muda de sinal, é negativa e passa a ser positiva. Lembre-se que g'' é a derivada de g'. Nesse ponto aqui também, ela passa de ser negativa, porque a inclinação é negativa, passa a ser positiva. Então, aqui é um ponto de inflexão também. Ele pede qual é o ponto mais à esquerda. O mais à esquerda, todos esses são pontos de inflexão, -3, -1, 2 e 4. Mas o mais à esquerda é o ponto -3.