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Análise gráfica do movimento retilíneo

Aprenda como analisar o movimento de uma partícula, dado o gráfico da sua posição no tempo. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

[RKA20C] "Uma partícula se move ao longo da reta real não mostrada para t maior ou igual a 0. A função de sua posição s(t) é mostrada em azul." Então, isto aqui é sua posição como função do tempo. "Sua função de velocidade, v(t), está em vermelho." Então, isto aqui é a velocidade. "A função de sua aceleração, a(t), está em verde. Todas estão desenhadas em relação ao tempo em segundos. Com base nos gráficos, responda." Então, teremos sua posição como função do tempo. Vou desenhar a reta real para podermos realmente começar a pensar sobre isso. Então, aqui temos a nossa reta real, aqui vai ser o 0... Aqui, o 1, o 2, este aqui é o -1... E definimos o deslocamento à direita, com uma direção positiva. Então, o que acontece aqui? No tempo igual a 0, s(0) é 0. Enquanto o tempo passa, a nossa posição aumenta o caminho todo até o tempo ser igual a 1. No tempo igual a 1, nossa posição é 2. Então, em t = 1, nossa posição é 2 e nossa posição s(t) começa a decrescer. Se nos movermos para cima, movermo-nos para a direita muito rapidamente, chegamos a 2, paramos, e então começamos a nos mover para a esquerda. O primeiro segundo se parece com isso. Nós desaceleramos e paramos. Então, começamos a nos mover para o outro lado e começamos a flutuar. Perceba que nossa posição está decrescendo. Nossa posição está decrescendo, mas está decrescendo a taxas mais lentas, mais e mais lentas. Não está claro se chegamos de novo à origem, e não importa para qual gráfico olhamos. A função posição definitivamente conta essa história e a função velocidade, que é derivada da função posição, definitivamente também conta essa história. Bem no começo, temos uma alta velocidade positiva. Mas desaceleramos rapidamente e, no segundo 1, nossa velocidade é 0 e começamos a ter uma velocidade negativa nos movendo para a esquerda. Com velocidade rápida para a direita e rápida desaceleração, paramos no tempo igual a 1 segundo, e então deslizamos para a esquerda. E a taxa de aceleração também mostra a mesma narrativa. De qualquer forma, vamos responder às perguntas agora. A velocidade inicial da partícula é x unidades por segundo. Pause o vídeo e tente responder. Bom, acabamos de dizer que a velocidade no instante 0 vale 8 unidades por segundo. Então, vamos apenas colocar o 8 aqui. A partícula está se movendo para a direita quando t é parte do intervalo, ou quando t pertence ao intervalo. Quando nos movemos para a direita? Já vimos isso. Estamos nos movendo para a direita quando nossa velocidade é maior que 0. Quando v(t) é menor que 0, nos movemos para esquerda. E, quando v(t) = 0, estamos parados. Então, quando v(t) é maior que 0? Bom, acima de 0, a velocidade vai ser definitivamente positiva até t =1, mas isso não inclui t = 1. Vou colocar entre parênteses, isso é equivalente a dizer que 0 é menor ou igual a t, que, por sua vez, é menor que 1. Então, mais uma vez, durante o primeiro segundo, estamos indo rápido, então, desaceleramos, e paramos por um momento infinitesimal e começamos a deslizar para trás. Isso acontece no tempo igual a 1. Começamos a deslizar de volta. A distância total viajada pela partícula para t no intervalo entre 0 e 3 é x unidades. Mais uma vez, eu encorajo você a pausar o vídeo e tentar responder isso. Veja, isso é muito interessante. Não confunda distância com deslocamento. Se eu me movesse 3 unidades para a direita, e então me movesse 1 unidade de volta para a esquerda, a distância total viajada seria 4. A distância viajada é 4, enquanto o deslocamento é 3 para direita e 1 para a esquerda. Então, isso daria que nosso deslocamento líquido seria de 2 positivo. Estão nos perguntando qual é a distância total viajada. Bom, entre o tempo 0 e o tempo 1, nos movemos 2 para a direita. Então, entre o tempo 0 e o tempo 1, nos movemos 2 para a direita. Entre o tempo 1 e o tempo 3, nos movemos de volta ou para esquerda, nos movemos 0,5. Então, qual é a distância total? Será 2 para a direita mais 0,5 para esquerda. Isso vai nos dar 2,5 unidades. E terminamos!