Propriedades das integrais definidas (sem gráfico): combinação de funções

RKA4JL - Dada a integral definida de -1 a 3 de f(x) dx igual a -2 e a integral definida de -1 a 3 de g(x) dx igual a 5, vamos obter a integral definida de -1 a 3 de (3 vezes f(x) menos 2g(x)) dx. A ideia é que podemos usar algumas propriedades das integrais para efetuar este cálculo. A primeira coisa é que, dada esta subtração, nós podemos separar esta integral em duas integrais. O que precisamos lembrar aqui é que esta propriedade, a integral de f(x) mais ou menos g(x) dx é igual à integral do f(x) dx mais ou menos (o mesmo sinal) à integral de g(x) dx. Se aqui é mais, aqui é mais. Se aqui é menos, aqui também vai ser menos. O que temos aqui, então, é justamente isso. A integral de -1 até 3 de 3f(x) dx menos a integral de -1 até 3 de 2g(x) dx. A próxima coisa que podemos utilizar é a propriedade de que um escalar, uma constante multiplicando a função dentro da integral, pode ser retirada do cálculo da integral e ficar multiplicando fora dela. É esta a propriedade de que a integral de uma constante vezes f(x) dx é igual à constante vezes a integral do f(x) dx. Trazendo para o nosso cálculo, esta primeira integral vai ficar 3 vezes a integral de -1 a 3 de f(x) dx, isso menos 2 vezes (a constante 2 está saindo da integral) a integral de -1 a 3 de g(x) dx. Mas nós temos mais informações aqui dadas no início do problema, e a primeira delas é que a integral de -1 até 3 de f(x) dx foi dada inicialmente valendo -2. Então este termo vale -2. Da mesma maneira, a integral de -1 até 3 do g(x) dx vale 5, que foi dada no começo. Então toda esta nossa expressão se resume a 3 vezes -2 menos 2 vezes 5. 3 vezes -2 é -6, menos o 10 do 2 vezes 5. Isso é igual a -16. Com isso, acabamos. Até o próximo vídeo!