Exemplos resolvidos: propriedades das integrais definidas 2

RKA1JV - Aqui nós temos a soma de duas integrais e temos, no eixo (y, x), a curva desta integral. Em primeiro lugar, temos que estabelecer a propriedade de uma constante vezes uma função de "x" quando você tem uma integral. Ou seja, se você tem uma constante vezes uma função é a mesma coisa dessa constante vezes a integral dessa função. Portanto, nesse primeiro exemplo, podemos tirar o 2 de dentro da integral e ficamos com 2 vezes a integral de -2 até 3 de f(x) dx. E, nessa segunda integral, ficamos com 3 vezes a integral de 3 até 7 de f(x) dx. Pelo gráfico, nós podemos ver que a integral de -2 até 3 de f(x) dx vale 7, foi dado pelo gráfico da função. E a integral de 3 até 7 de f(x) dx vale -3. Portanto, fazendo a operação, nós temos 2 vezes 7, mais 3 vezes -3, ou seja 3 vezes -3. Vamos ficar com 2 vezes 7, que dá 14, menos 9, o que vai dar 5, essa é a nossa integral. Vamos fazer outra dessa. Aqui nós temos a integral de zero a 5 f(x) dx, menos a integral de 2f(x) dx de -8 até -4. Nós podemos tirar esse 2 daqui de dentro e colocar para fora. E aqui nós já temos a integral de -8 até -4, que vale 5. Vamos ficar com -2 vezes 5 e essa primeira integral de zero a 5, nós vamos ter 4. Portando, ficamos com 4 menos 10, que vai dar -6. Vamos fazer mais uma. Aqui tem uma integral interessante, que ele fala de -7 até -5 de f(x). Você poderia fazer por simetria. Ou seja, -5 seria um valor entre -7, mais 2, ficaria -5, -5 mais 2, -3, ou seja, se ela for simétrica, você teria 4 aqui desse lado, 4 desse lado. E depois de -5 até zero, você teria 4 aqui e você teria -1 aqui. Mas que tal fazermos de outra forma? Já que ele quer de -7 até -5 e de -5 até zero, podemos integrar toda esta distância de -7 até zero. Podemos transformar essa integral de -7 até zero de f(x) dx". E fica fácil, pois de -7 até -3, nós temos 8 e de -3 até zero, nós temos -1. Portanto, ficamos com 8 menos 1, é igual a 7.