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Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 4
Lição 6: Propriedades das integrais definidas- Integração de uma versão em escala da função
- Integração de somas de funções
- Integral definida sobre um único ponto
- Integrais definidas em intervalos adjacentes
- Integral definida da função deslocada
- Inversão de limites da integral definida
- Exemplos resolvidos: propriedades das integrais definidas 2
- Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas
- Propriedades das integrais definidas (sem gráfico): combinação de funções
- Propriedades das integrais definidas (sem gráfico): divisão do intervalo
- Aquecimento: propriedades das integrais definidas (sem gráfico)
- Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricas
- Exemplos utilizando propriedades da integração
- Revisão das propriedades das integrais definidas
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Integral definida sobre um único ponto
O que acontece quando os limites da sua integral são iguais?
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos estudar a integral
definida sobre um único ponto. Nós já estudamos integrais e já vimos
o que elas representam em termos de área, ou seja, se você tem dois
pontos e tem uma função, a integral nesse intervalo é a área
sob a curva entre esses dois pontos. Então, o que quero dizer é que,
nesta aula eu quero saber a integral de f(x) dx
em um único ponto. A integral, digamos,
de um ponto “c” até “c”. No meu gráfico, vamos
dizer que “c” esteja aqui. O que você acha que essa
integral vai representar? Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho. Bem, se eu quiser visualizar a área
sob a curva de x igual a “c” até x igual a “c”, nós vamos ter essa região
a qual tem uma altura, que é f(c). E qual é a largura? É somente um
único ponto, ou seja, nós não vamos caminhar
de “c” até algum lugar. Nós vamos ficar exatamente
no mesmo lugar, por isso não tem
uma variação em x. Se pensarmos nisso em termos de área,
é como se eu pegasse uma linha. Ela só vai ter uma dimensão e quando
estamos trabalhando com área, geralmente utilizamos duas
dimensões, a base e a altura. Qual é a área de uma linha
de um segmento de reta? É zero. Portanto, essa integral
é igual a zero. Esse é aquele momento
em que você pode pensar: "Ok, isso até faz sentido. Se eu estou calculando a área
de um retângulo e a base dele é zero, não tem uma variação na base,
então essa área vai ser zero. Mas por que isso é importante?" Simples: porque algumas vezes vocês verão algumas
integrais bem complexas, bem difíceis de simplificá-las, e entender isso ajuda
bastante a simplificar a integral. E claro, pode ser que em algum
exercício você tenha algo desse tipo, e se não souber que isso dá zero,
você vai ficar meio perdido. Enfim, eu espero que essa aula tenha
ajudado e até a próxima, pessoal!