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Revisão de integrais impróprias

Revise seus conhecimentos de integrais impróprias.

O que são integrais impróprias?

Integrais impróprias são integrais definidas que cobrem uma área ilimitada.
Um tipo de integrais impróprias são aquelas em que ao menos uma extremidade é estendida até o infinito. Por exemplo, 11x2dx é uma integral imprópria. Ela pode ser entendida como o limite limb1b1x2dx.
Outro tipo de integral imprópria são integrais cujas extremidades são finitas, mas a função integrada é ilimitada em pelo menos uma (ou duas) das extremidades. Por exemplo, 011xdx é uma integral imprópria. Ela pode ser entendida como o limite lima0+a11xdx.
Uma área ilimitada que não é infinita? Isso existe? Sim! Nem todas as integrais impróprias tem valores finitos, mas algumas delas definitivamente têm. Quando o limite existe, dizemos que a integral é convergente, e quando não existe, dizemos que é divergente.
Quer aprender mais sobre integrais impróprias? Confira este vídeo.

Conjunto de exercícios 1: cálculo de integrais impróprias com extremidades ilimitadas

Vamos calcular, por exemplo, a integral imprópria 11x2dx. Como mencionado acima, é útil ver essa integral como o limite limb1b1x2dx. Podemos usar o teorema fundamental do cálculo para encontrar uma expressão para a integral:
1b1x2dx=1bx2dx=[x11]1b=[1x]1b=1b(11)=11b
Agora nos livramos da integral e temos um limite para calcular:
limb1b1x2dx=limb(11b)=10=1
Problema 1.1
11x3dx=?
Escolha 1 resposta:

Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 2: cálculo de integrais impróprias com funções ilimitadas

Vamos calcular, por exemplo, a integral imprópria 011xdx. Como mencionado acima, é útil ver essa integral como o limite lima0a11xdx. De novo, use o teorema fundamental do cálculo para encontrar uma expressão para a integral:
a11xdx=a1x12dx=[x1212]a1=[2x]a1=212a=22a
Agora nos livramos da integral e temos um limite para calcular:
lima0a11xdx=lima0(22a)=220=2
Problema 2.1
081Ax3dx=?
Escolha 1 resposta:

Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

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