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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 4
Lição 2: Introdução às integrais indefinidas- Regra da potência reversa
- Regra da potência reversa
- Regra da potência reversa: potências fracionárias e negativas
- Reescrita antes da integração: desafio
- Regra da potência reversa: somas e multiplicações
- Como determinar visualmente a primitiva
- Gráficos de integrais indefinidas
- Revisão da regra da potência reversa
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Gráficos de integrais indefinidas
Mais prática em identificar o gráfico da primitiva de uma função.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Determine a integral indefinida
geral de 2x dx. Qual dos gráficos mostrados abaixo possui várias formas de representá-la? Primeiro, vamos ver qual é
a integral de 2x dx. Pegamos a antiderivada,
isto será 2x. Vamos acrescentar 1 no expoente
e dividir por 2. O que fica igual a x². Mas esta é uma solução que
não contempla a solução geral, pois para contemplar a solução geral, nós temos que somar uma constante. Pois, ao derivarmos a função x²
mais uma constante, ficamos com 2x e
a constante desaparece. Então, várias curvas têm a mesma derivada, pois uma constante não influencia na taxa de variação de x². Então, se desenharmos o gráfico
de "y" em relação a "x", nós sabemos que a primeira solução
que nós colocamos foi x². E, realmente, esta é uma solução. E nós temos aqui a curva x². Isto aqui é y = x². Mas esta integral não tem
apenas esta solução. Esta integral tem esta solução mais a constante, que pode ser qualquer constante. Ela pode ser uma constante positiva ou ela pode ser uma constante negativa. Portanto, uma solução seria, por exemplo, se esta constante
fosse igual a 5. Então, teríamos esta
integral como solução. Ou seja, esta curva seria y = x² mais a constante. Cuja constante seria 5. E será que esta constante
poderia ser negativa? Com certeza!
Ela poderia ser -5. E aí, nós teríamos a mesma integral. Ou seja, a mesma inclinação cuja a derivada seria 2x
para qualquer valor de "x". Só que ela está deslocada para baixo
em 5 unidades, enquanto que essa está deslocada
para cima em 5 unidades. Com isso, nós temos infinitas soluções. Se nós colocarmos qualquer outra constante que pode ser até uma
constante irracional ou não. Todas estas são soluções. Ou seja, na realidade,
a integral de 2x dx vai ser x² mais uma constante "c" que nós não sabemos
que constante é essa. Portanto, o gráfico "B" representa um conjunto de soluções
que são plausíveis. Todas estas curvas têm
a derivada igual a 2x.