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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 4
Lição 2: Introdução às integrais indefinidas- Regra da potência reversa
- Regra da potência reversa
- Regra da potência reversa: potências fracionárias e negativas
- Reescrita antes da integração: desafio
- Regra da potência reversa: somas e multiplicações
- Como determinar visualmente a primitiva
- Gráficos de integrais indefinidas
- Revisão da regra da potência reversa
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Regra da potência reversa
Você consegue encontrar uma função cuja derivada seja x^n? Versão original criada por Sal Khan.
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- Nunca tive problema em entender o calculo. Demorei para aprender a utilidade do calculo, e a partir daí dá para deduzir o calculo.(5 votos)
- Olá Clovis, como você perguntou, o Cálculo resolve vários problemas importantes da matemática. Um deles é o cálculo de áreas e volumes usando Integrais, um outro, usando derivadas, que é possível desenhar o gráfico de uma função apenas com sua fórmulas. E um dos mais interessantes, na minha opinião, são as aplicações em problemas físicos, que com apenas a equação da velocidade em função do tempo, você encontra o deslocamento, com Integrais, e a aceleração, com derivadas.(6 votos)
- É possível matematicamente conseguir uma antiderivada de uma integral DEFINIDA?(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Vamos pegar a derivada d/dx de x elevado a (n mais 1) dividido por (n mais 1) mais uma constante C. Obviamente para n diferente de -1, pois o denominador sendo igual a zero
tornaria essa expressão indefinida. Para derivarmos, o que nós precisamos fazer? Pegamos o expoente, passamos para a frente, multiplicando, (n mais 1) e subtraímos 1 do expoente,
ou seja, n mais 1 menos 1. Isso tudo está sendo dividido por (n mais 1) mais a constante que vai se tornar zero, pois na derivada é uma taxa de variação
e uma constante não varia, portanto nós temos zero. Como n é diferente de -1,
nós podemos simplificar. Nós vamos ter xⁿ. Agora vamos pensar na antiderivada,
ou na integral indefinida, de xⁿ dx. Isso aqui nós chamamos de integral indefinida
ou antiderivada. Para pegarmos a antiderivada,
fazemos a operação inversa, ou seja, nós somamos 1 no expoente,
vamos ficar com x elevado a (n mais 1) e dividimos por (n mais 1),
sabendo que n tem que ser diferente de -1, e somamos uma constante, uma vez que ao derivarmos,
essa constante desapareceu e ao integrarmos, ou fazermos a antiderivada,
vai aparecer uma constante. Portanto essa daqui é a essência da antiderivada, ou a integral indefinida de uma variável
elevada a um determinado expoente. Portanto, vamos fazer alguns exemplos. Vamos pegar a antiderivada de x⁵ dx. Nós vamos ter x elevado a (5 mais 1),
somamos 1 ao expoente, e dividimos por (5 mais 1). E, obviamente, somamos mais uma constante qualquer. Essa constante pode ser π, um milhão,
pode ser qualquer valor. Então vamos ter x⁶ /6 mais uma determinada constante. Vamos fazer outo exemplo. Vamos pegar a integral indefinida, ou a antiderivada,
de 5 vezes x⁻² dx. Esse símbolo significa uma soma e nós podemos colocar esse 5 para o lado de fora, ou seja, nós temos 5 vezes a integral de x⁻² dx. Fazendo pela nossa regra,
nós temos 5 vezes... Vamos somar 1 no expoente, ou seja, -2 mais 1, e dividir por -2 mais 1. E ainda somamos uma constante. Então ficamos com 5 vezes x⁻¹ sobre (-2 mais 1)
mais constante qualquer. Nós podemos abrir esse parênteses para ficar com... Aqui é -x⁻¹, vamos ficar com -5 vezes x⁻¹. Você poderia pensar: "Vamos colocar 5 vezes essa constante, mas essa constante é uma constante qualquer”. Então vamos ter, na realidade,
uma nova constante que podemos chamar de C'. E com isso achamos antiderivada,
que pode ser escrita também como 5/x, pois x⁻¹ é 1/x, mais uma constante qualquer.