Como determinar visualmente a primitiva

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Digamos que aqui eu tenha o gráfico de uma função f(x) e suponha que você tenha uma função F(x), que se você calcular a derivada dessa função F, isso vai ser igual a f(x). Sabendo disso, qual desses é o gráfico de F(x)? E claro, eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Ok, vamos lá. Se essa curva é a derivada de uma dessas funções, isso significa que todo o valor de x está descrevendo a taxa de variação instantânea, ou seja, a inclinação da reta tangente de qualquer uma dessas possíveis F(x). Então, vamos observar algumas coisas de desse gráfico, ou seja, o que sabemos de f(x), que é a derivada de uma dessas funções? Sabemos que ela é sempre positiva, ou seja, tem uma assíntota passando por zero à medida que vamos para o infinito negativo. Basicamente, essa curva nunca vai ficar negativa. Portanto, a inclinação da candidata deve ser sempre positiva. Observe que a inclinação aqui é positiva, aqui também é positiva, aqui também, ou seja, à medida que estamos aumentando x, y está aumentando, mas nesse caso a inclinação é negativa. Portanto, esse gráfico está descartado. Bem, isso aqui nos diz a inclinação da reta tangente, então, por exemplo, quando x é igual a -4, a função está bem próxima de zero, ou seja, é quase zero. Isso nos diz que a inclinação da reta tangente a F(x) deve ser bem próxima de zero quando x for igual a -4. Veja bem: quando x é igual a -4, a reta tangente está aqui e não está próxima de zero, ou seja, essa inclinação parece mais próxima de 1, mas não é zero. Portanto, essa aqui está descartada. Nesse gráfico, quando x é igual a -4, a reta tangente parece ser zero e a mesma coisa acontece aqui. Quando x é igual a -4, a inclinação da reta tangente parece ser zero, ou seja, o gráfico de f(x) pode ser qualquer uma dessas duas. Então nós temos que continuar analisando. Quando x é igual a zero, a inclinação é igual a 1. Veja bem: quando x é igual a zero, f(x) tem valor igual a 1. Portanto, em razão de F(x), a inclinação da reta tangente tem que ser próxima de 1 quando x é igual a zero. Nesse primeiro gráfico, quando x é igual a zero, a reta tangente parece ser menor do que 1, não é? Com toda a certeza não é 1. Agora, nesse gráfico, quando x é igual a zero, a inclinação da reta tangente parece bem próxima de 1. Portanto, esse aqui é o melhor candidato a ser gráfico de F(x). Então esse aqui é o gráfico de F(x). Esse é aquele momento em que provavelmente você está se perguntando: "Espere aí, esses dois gráficos não são o mesmo?" De fato, eles parecem ser idênticos, e é nessa hora que você pode lembrar das ideias de derivadas. Esses dois gráficos se parecem com a função exponencial básica. E lembrando que eu não pedi para encontrar qual era a função. Eu perdi apenas qual seria a possível antiderivada da função, ou seja, você pode dizer que f(x) é a derivada de F(x) ou que é F(x) é a antiderivada de f(x). Quando achar a lei de definição de ambas as funções, você vai ver que será eˣ. isso porque a derivada de eˣ é o próprio eˣ. Por isso, esses gráficos são idênticos. Eu espero que essa aula tenha ajudado vocês e até a próxima, pessoal!