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Conteúdo principal

Lista de exercícios de somas de Riemann

Pratique identificar e calcular somas de Riemann.

Part 1: os três tipos de soma de Riemann

1) Que tipo de soma de Riemann é mostrado abaixo?
Escolha 1 resposta:

2) Que tipo de soma de Riemann é mostrado abaixo?
Escolha 1 resposta:

3) Que tipo de soma de Riemann é mostrado abaixo?
Escolha 1 resposta:

Parte 2: soma de Riemann à esquerda

O diagrama abaixo mostra a soma de Riemann à esquerda. Queremos calcular a área total dos quatro retângulos.
O primeiro retângulo: a base mede 2 unidades. A altura é de f(0)=1+0,102=1 unidade. A área é de 21=2 unidades2.
O segundo retângulo: a base mede 2 unidades. A altura é de f(2)=1+0,122=1,4 unidades. A área é de 21,4=2,8 unidades2.
O terceiro retângulo: a base mede 2 unidades. A altura é de f(4)=1+0,142=2,6 unidades. A área é de 22,6=5,2 unidades2.
O quarto retângulo:
A base mede
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades.

A altura é de
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades.

A área é de
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades2.

Agora some as áreas dos quatro retângulos para obter a Soma de Riemann à esquerda aproximada para a área sob o gráfico da função f(x)=1+0,1x2 no intervalo [0,8].
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades2

Parte 3: soma de Riemann no ponto médio

O diagrama abaixo mostra a soma de Riemann no ponto médio.
Qual é uma expressão para a soma de Riemann no ponto médio?
Escolha 1 resposta:

Parte 4: soma de Riemann à direita

O diagrama abaixo mostra a soma de Riemann à direita.
Qual é uma expressão para a soma de Riemann à direita?
Escolha 1 resposta:

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