Funções contínuas em todos os números reais

RKA7MP - Quais das funções abaixo são contínuas no conjunto dos números reais? Vamos nos lembrar o que é uma função contínua. Aqui você tem o eixo do "y". Aqui você tem o eixo do "x". Uma função pode vir desta forma, fazer isto, depois, fazer isto. Mas embora ela tenha um ponto de quebra, ela é contínua, ou seja, em outras palavras, uma função contínua, "f" é contínua em "a" se, somente se o limite da função f(x), quando "x" tende a "a", for igual a f(a). Então, o que são funções descontínuas? São funções que têm um ponto onde ela faz um pulo, por exemplo, a função vem até aqui e daqui para cá ela tem um pulo e continua, isto aqui é uma função descontínua. Outras são aquelas que têm assíntotas, ou seja, uma função como esta aqui faz isto, e esta aqui faz isto assim, ela não é definida neste ponto zero. Outra, ela pode ter simplesmente uma parte do eixo "x" que não é definida, ou seja, ela vem até aqui e pula para um determinado ponto, e durante todo este espaço, ela não é definida. Nós podemos já tirar de cara a função g(x) igual a √x, pois ela não é definida para "x" negativo. Esta função não é contínua. Agora, vamos ver o gráfico da função f(x) igual a eˣ. É um gráfico, e vai fazer isto, ele vai de menos infinito até mais infinito e ele é definido em todo o "x". E ela é contínua, ela não tem interrupções, ela não tem pulos. Ela poderia até ter uma quebra, não é o caso. E você poderia pegar para qualquer valor de f(x) quando "x" tende a "a", é igual a f(a). Portanto, apenas a função "f" é contínua.