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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 1
Lição 10: Teorema do valor intermediárioRevisão do teorema do valor intermediário
Faça uma revisão sobre o teorema do valor intermediário e use-o para resolver problemas.
O que é o teorema do valor intermediário?
O teorema do valor intermediário descreve uma importante propriedade de funções contínuas: para qualquer função f que seja contínua no intervalo open bracket, a, comma, b, close bracket, a função vai assumir qualquer valor entre f, left parenthesis, a, right parenthesis e f, left parenthesis, b, right parenthesis no intervalo.
Mais formalmente, isso significa que, para qualquer valor L entre f, left parenthesis, a, right parenthesis e f, left parenthesis, b, right parenthesis, existe um valor c em open bracket, a, comma, b, close bracket para o qual f, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, L.
Esse teorema faz muito sentido quando se considera o fato de que os gráficos de funções contínuas são desenhados sem levantar o lápis do papel. Se sabemos que o gráfico passa por left parenthesis, a, comma, f, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis e left parenthesis, b, comma, f, left parenthesis, b, right parenthesis, right parenthesis...
... então ele deve passar por qualquer valor de y entre f, left parenthesis, a, right parenthesis e f, left parenthesis, b, right parenthesis.
Quer aprender mais sobre o teorema do valor intermediário? Confira este vídeo.
Quais problemas posso resolver com o teorema do valor intermediário?
Considere a função contínua f com a seguinte tabela de valores. Vamos descobrir onde deve haver uma solução para a equação f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2.
x | minus, 2 | minus, 1 | 0 | 1 |
---|---|---|---|---|
f, left parenthesis, x, right parenthesis | 4 | 3 | minus, 1 | 1 |
Observe que f, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, 3 e f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 1. A função deve assumir qualquer valor entre minus, 1 e 3 no intervalo open bracket, minus, 1, comma, 0, close bracket.
2 está entre minus, 1 e 3, portanto, deve haver um valor c em open bracket, minus, 1, comma, 0, close bracket para o qual f, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 2.
Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.
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