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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 1
Lição 20: Limites no infinito (assíntotas horizontais)- Introdução aos limites infinitos
- Limites no infinito de funções racionais (Parte 1)
- Limites no infinito de funções racionais (Parte 2)
- Limites no infinito de funções racionais
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência ímpar)
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência par)
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria (limite indefinido)
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria
- Limite no infinito de uma diferença de funções
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Limites no infinito de funções racionais com trigonometria (limite indefinido)
Neste vídeo, analisamos o limite de (x²+1)/sen(x) no infinito. Acontece que este limite não existe, já que a função se mantém oscilando entre o infinito positivo e o infinito negativo.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Vamos supor que você queira saber o limite de x² + 1 / sen(x), quando "x" tende ao infinito. x² é um número que, no mínimo, tem um valor igual a zero. Portanto, o numerador
sempre vai ser positivo. Quando ele tender ao infinito
ou menos infinito, o numerador vai tender a infinito. Agora, vamos ver o que está
acontecendo com o denominador. O denominador, o sen(x), vai variar entre -1 e 1. Ou seja, aqui ele vai ter um valor mínimo
absoluto quando o seno do número for -1, ou quando o seno do número for +1. E vai ter um número máximo, ou seja, dividido por um número
próximo de zero, quando sen(x) for próximo de zero. Então, ele vai estar oscilando, no total,
com sinais negativos e positivos, quando você tende pela esquerda
para sen(x) tendendo para zero. Ou seja, o sen(x) tende para zero
pela esquerda, o limite tende a menos infinito. Quando nós temos o sen(x)
tendendo para zero pela direita, ou seja, com sen(x) positivo
tendendo para zero pela direita, ele tende para mais infinito. Portanto, é uma função oscilatória,
não tem limite. Ou seja, o limite não existe. Vamos ver o gráfico para avaliarmos
o que está acontecendo. Nós temos aqui o gráfico
e assíntotas verticais que você tem mais ou menos infinito. Portanto, o que mostra claramente que o limite de x² + 1 sobre sen(x) quando "x" tende a infinito, não existe.