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Limites a partir de gráficos: o limite não é igual ao valor da função

Neste vídeo, encontramos o limite de uma função a partir do seu gráfico. O valor da função no limite é diferente do valor do limite, mas isso não significa que o limite não exista!

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Transcrição de vídeo

[RKA20C] Aqui, nós temos uma função y = g(x) que faz este formato aqui, mas ela tem um ponto de descontinuidade exatamente em cima do 7. No g(7), ele vale... g(7) = 3. Nós vemos que g(7) = 3. Mas o que está acontecendo quando o limite de g(x) se aproxima de 7 pelo lado esquerdo? Ora, pelo lado esquerdo, nós vemos que: quando x = 1, y = 0. Quando x = 2, y ≅ -1. Quando x = 4,5, y = -2. Quando x se aproxima do 7 pelo lado esquerdo, y se aproxima de 0, ou seja, o limite se aproxima de 0. Qual o limite de g(x) quando x se aproxima de 7 pelo lado direito? Quando x se aproxima de 7 pelo lado direito, nós vemos que, para x = 9, vamos ter y = 5. Para x = 8, vamos ter 2. E, para valores próximos de 7, 7,0000001, y se aproxima de 0. Portanto, o limite lateral, tanto pela esquerda quanto pela direita, é 0. Mas nós mostramos que temos uma descontinuidade uma vez que o valor da função no ponto 7 não é 0. É 3!