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Limites a partir de tabelas

Neste vídeo, encontramos o limite de 3sen(5x)/sen(2x) para x=0 usando uma tabela de valores. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA[20]C "Seja a tabela de valores da função f(x)" "igual a 3 vezes seno de 5x" "sobre seno de 2x" "para x próximo de zero." "A partir da tabela," "qual valor de limite, quando x tende a zero" "de 3 vezes seno de 5x" "sobre seno de 2x, pode ser?" Nós vemos pela tabela que, quando x é -0,1, f(x) é 7,23955. Esse é o mesmo valor para a aproximação pela direita, ou seja, quando x for positivo. Em 0,1 positivo, nós temos 7,23955. Quando vamos nos aproximando do zero pela esquerda em 0,01... Pela esquerda, -0,01, temos 7,497375, que é o mesmo valor de 0,01, ou seja, aproximando pela direita. Quando nos aproximamos mais ainda do zero pela esquerda em 0,001... Pela esquerda, ou seja, número negativo. ...nós temos 7,499974. Pela direita, temos 7,499974. Portanto, essa aproximação está tendendo a 7,5. Agora, vamos ver uma simulação para ver se realmente condiz com esse resultado. Temos aqui a simulação. Nós temos nossa equação: 3 vezes seno de 5 vezes t... Temos que colocar em função de t neste programa. ...sobre seno de 2 vezes t. Então, vamos ver a simulação agora. Vemos que a função vai crescendo até determinado ponto, e depois decresce. Ou seja, próxima do zero, ela tem um valor de máximo. E, pela nossa simulação... Que valor é esse? Quando x for 0, y vai valer 7,5. Portanto, nossa estimativa para o limite de 3 vezes seno de 5x sobre seno de 2x, por esta tabela, se aproxima de 7,5 e, pela simulação, também!