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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 1
Lição 4: Limites laterais- Limites laterais a partir de gráficos
- Limites laterais a partir de gráficos: assíntota
- Limites laterais a partir de gráficos
- Limites laterais a partir de tabelas
- Limites laterais versus limites bilaterais (graficamente)
- Limites de funções definidas por partes: valor absoluto
- Conexão entre limites e comportamento do gráfico (mais exemplos)
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Limites laterais versus limites bilaterais (graficamente)
Neste vídeo, explicamos a relação entre os limites laterais e o limite bilateral de uma função em um ponto, usando um exemplo gráfico em que os limites laterais existem, mas o limite bilateral não existe. Versão original criada por Sal Khan.
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- Rafael procópio ^^ Matemática Rio(9 votos)
- Se houver uma descontinuidade na função, todos os pontos desse intervalo não existem limites?(3 votos)
- Acredito que não exista. Basta imaginar uma rua... em um determinado quilômetro o asfalto some. Não significa que você não possa pular este pedaço e seguir seu caminho, você só não pode defini-lo como rua.(2 votos)
- Como faço para ver esse vídeo de limites sem ser em ingles?(1 voto)
- Parece o professor Procopio do Matemática Rio(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA8JV Eu tenho aqui o gráfico de uma função "f", e nós estamos interessados, neste vídeo, em calcular o limite desta função "f"
quando "x" tende ao valor 3, quando o "x" chega próximo aqui deste valor 3, certo? Para começar a fazer isso, eu vou primeiro analisar
o limite desta função f(x) quando o "x" tender ao 3 pela esquerda. Aquele "menoszinho" ali está falando que
estou pegando valores menores do que 3, mas muito, muito, muito, muito próximo de 3,
ou seja, pode ser o 2,9, 2,99, enfim, valores cada vez mais próximos do 3. O 3 está aqui, né, aqui está o 3, beleza? Então, eu vou pegar, agora, valores
que são menores do que 3, mas chegando cada vez mais próximo de 3 por aqui, pela esquerda do 3, está certo? Portanto, eu vou fazer isto daqui,
este caminho aqui, certo? Vamos lá. Quando o "x" é zero, a f(0) está aqui, é 5. Quando o "x" é 1, a f(1) está aqui. A f(2) vai ser este valor aqui, a f(2,5) vai estar aqui assim, né. Agora, quando o "x" for igual a, sei lá, 2,75, 2 + 3/4, a função vai estar bem aqui, a mais ou menos 4,5 né,
está entre o 4 e o 5. Neste caso, conforme nós vamos nos aproximando cada vez mais do 3 com valores menores do que 3, parece que a nossa função está
tendendo para este valor aqui, 4. Então, o limite desta função "x" para quando o "x"
tende a 3 pela esquerda vai ser igual a 4, certo? Analisando o gráfico, é exatamente
isto aqui que parece né. Quando "x" tende aqui pelo valor 3 pela esquerda,
a função está atendendo para este 4. Agora vamos analisar o limite desta função f(x)
para quando o "x" tender ao 3 pela direita. Aquele "+" ali significa que eu estou
pegando valores maiores do que 3, mas também, muito, muito, muito próximo de 3. Por exemplo, poderia ser o valor 3,1, 3,01, cada vez mais próximos do 3, só que valores maiores do que 3, está claro? Portanto, o que vou fazer é isto aqui né. Vamos lá então. Quando o "x" é 5 a função está aqui. Quando o "x" é 4 a função deu bem aqui. Quando o "x" é 3,5, entre 3 e 4, a função deu bem
aqui assim, um pouquinho menos do que 2 né. E aí, se você analisar, cada vez que
a gente chega mais próximo do "x = 3" aqui, a função se aproxima cada vez mais do valor 1, certo? Você concorda comigo? Olha aqui. Está aqui, cada vez mais próximo do 3,
a função cada vez mais se aproxima do 1, e isso quando nós pegamos valores
maiores do que 3 aqui, pela direita. E portanto, eu posso dizer que o limite da função f(x), quando o "x" tende a 3 pela direita, é igual a 1. Agora, nós temos um problema aqui. Para esse limite existir, quando
o "x" tender a 3 simplesmente, os limites laterais, quando o "x" tende a 3 pela esquerda e pela direita, têm que ter o mesmo valor. Só que claramente, como
nós podemos analisar aqui, o valor destes dois limites aqui
não deu o mesmo, não deu igual, e portanto, a resposta para este limite aqui
é que este limite não existe, beleza? Ele só existiria se os limites laterais
fossem o mesmo valor. Até o próximo vídeo!