Limites laterais versus limites bilaterais (graficamente)

RKA8JV Eu tenho aqui o gráfico de uma função "f", e nós estamos interessados, neste vídeo, em calcular o limite desta função "f" quando "x" tende ao valor 3, quando o "x" chega próximo aqui deste valor 3, certo? Para começar a fazer isso, eu vou primeiro analisar o limite desta função f(x) quando o "x" tender ao 3 pela esquerda. Aquele "menoszinho" ali está falando que estou pegando valores menores do que 3, mas muito, muito, muito, muito próximo de 3, ou seja, pode ser o 2,9, 2,99, enfim, valores cada vez mais próximos do 3. O 3 está aqui, né, aqui está o 3, beleza? Então, eu vou pegar, agora, valores que são menores do que 3, mas chegando cada vez mais próximo de 3 por aqui, pela esquerda do 3, está certo? Portanto, eu vou fazer isto daqui, este caminho aqui, certo? Vamos lá. Quando o "x" é zero, a f(0) está aqui, é 5. Quando o "x" é 1, a f(1) está aqui. A f(2) vai ser este valor aqui, a f(2,5) vai estar aqui assim, né. Agora, quando o "x" for igual a, sei lá, 2,75, 2 + 3/4, a função vai estar bem aqui, a mais ou menos 4,5 né, está entre o 4 e o 5. Neste caso, conforme nós vamos nos aproximando cada vez mais do 3 com valores menores do que 3, parece que a nossa função está tendendo para este valor aqui, 4. Então, o limite desta função "x" para quando o "x" tende a 3 pela esquerda vai ser igual a 4, certo? Analisando o gráfico, é exatamente isto aqui que parece né. Quando "x" tende aqui pelo valor 3 pela esquerda, a função está atendendo para este 4. Agora vamos analisar o limite desta função f(x) para quando o "x" tender ao 3 pela direita. Aquele "+" ali significa que eu estou pegando valores maiores do que 3, mas também, muito, muito, muito próximo de 3. Por exemplo, poderia ser o valor 3,1, 3,01, cada vez mais próximos do 3, só que valores maiores do que 3, está claro? Portanto, o que vou fazer é isto aqui né. Vamos lá então. Quando o "x" é 5 a função está aqui. Quando o "x" é 4 a função deu bem aqui. Quando o "x" é 3,5, entre 3 e 4, a função deu bem aqui assim, um pouquinho menos do que 2 né. E aí, se você analisar, cada vez que a gente chega mais próximo do "x = 3" aqui, a função se aproxima cada vez mais do valor 1, certo? Você concorda comigo? Olha aqui. Está aqui, cada vez mais próximo do 3, a função cada vez mais se aproxima do 1, e isso quando nós pegamos valores maiores do que 3 aqui, pela direita. E portanto, eu posso dizer que o limite da função f(x), quando o "x" tende a 3 pela direita, é igual a 1. Agora, nós temos um problema aqui. Para esse limite existir, quando o "x" tender a 3 simplesmente, os limites laterais, quando o "x" tende a 3 pela esquerda e pela direita, têm que ter o mesmo valor. Só que claramente, como nós podemos analisar aqui, o valor destes dois limites aqui não deu o mesmo, não deu igual, e portanto, a resposta para este limite aqui é que este limite não existe, beleza? Ele só existiria se os limites laterais fossem o mesmo valor. Até o próximo vídeo!