Limites laterais a partir de tabelas

RKA4JL - Considere a tabela com valores para f(x) que é definida por x² sobre (1 menos cos x) com valores positivos de x próximos de zero. Observe que há um valor faltando na tabela. Use a calculadora para obter f(x) em x igual a 0,1 e coloque este resultado na tabela aproximando-o para os milésimos. A partir da tabela, qual parece ser o resultado do limite de x tendendo a zero pela direita de x² sobre (1 menos cos x)? Vamos primeiro examinar a tabela. Quando x vale 1, f(x), calculado com aquela expressão, resulta em 2,175. Quando x se aproxima um pouquinho mais de zero, com valores maiores do que zero, quando x é 0,5 a função assume valor 2,042. Quando chegamos ainda mais perto de zero, quando x vale 0,2, então o valor de f(x) é 2,007. Parece que quando x vai se aproximando ainda mais de zero, f(x) vai se aproximando de 2, mas vamos verificar isso na calculadora. Queremos, então, com a calculadora calcular o valor de x² sobre (1 menos cos x) quando x vale 0,1. A primeira coisa que precisamos fazer é verificar se a nossa calculadora está configurada para o modo de radianos. A minha calculadora já está configurada desta maneira, então vamos aos cálculos, começando por 0,1² dividido por (1 menos cos 0,1). O resultado é 2,0016. Queremos arredondar para casa dos milésimos, então aqui vamos arredondar para 2,002 na terceira casa decimal. Entre as possíveis respostas, a melhor é 2. O limite com x tendendo a zero pela direita do f(x) é 2. Não poderia ser 2,005 porque verificamos na tabela que de 2,007 já baixamos para 2,002. Eu tenho aqui uma calculadora gráfica e é extremamente interessante que observemos o que ela nos representa aqui. Vou escrever a expressão que define a função para que seja feito o gráfico e possamos analisá-lo. y igual x² sobre (1 menos cos x). Primeiro vou verificar se a área do gráfico, o zoom para meu gráfico está razoável para o que queremos ver aqui. Estamos analisando este limite com x se aproximando de zero pela direita, ou seja, para valores maiores do que x, então o valor mínimo de x aqui parece bom, mas eu vou colocar -1. Assim, x mínimo sendo -1 teremos uma visão um pouquinho mais detalhada dessa parte do gráfico. Para o maior valor de x que quero observar eu vou colocar 1,5. Observe que aqui na tabela o maior valor utilizado é 1 (vamos deixar um pouquinho mais de espaço para poder ver o comportamento gráfico da função). Para o valor máximo de y, vamos colocar 3, nós já sabemos que estamos esperando que a função tenda a 2 e vamos fazer o gráfico para ver o que aparece aqui. Então neste recorte que estamos fazendo do gráfico ele se parece com isto aqui quando o valor de x se aproxima de zero, seja pela direita ou pela esquerda, o valor do f(x) se aproxima de 2 pelo que podemos verificar de fato aqui no gráfico. Neste problema que temos aqui estamos olhando apenas para o valor de x que se aproximam de zero pela direita, ou seja, a partir de valores maiores do que o valor de x. E este, neste exemplo, é o limite lateral com o qual nós estávamos preocupados. Então este limite é 2. Até o próximo vídeo!