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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)

Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 1

Lição 14: Teorema do confronto

Teorema do confronto

Queremos calcular limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, x, divided by, start text, s, e, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction. A substituição direta e outros métodos algébricos parecem não funcionar nesse caso.

Observando o gráfico de start color #11accd, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, divided by, start text, s, e, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, end color #11accd, podemos estimar que o limite é igual a 1.

Para provar que limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, x, divided by, start text, s, e, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, equals, 1, podemos usar o teorema do confronto.

Lucas sugeriu que usássemos as funções start color #e07d10, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1, end color #e07d10 e start color #ca337c, h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, plus, 1, end color #ca337c para aplicar o teorema do confronto.

A sugestão do Lucas parece estar correta?

(Escolha A)
Sim, a sugestão de Lucas parece estar correta.
(Escolha B)
Não, a sugestão de Lucas está incorreta, porque não é verdade que o resultado de uma função está sempre abaixo de f, left parenthesis, x, right parenthesis e o resultado da outra função está sempre acima dela para valores de x próximos de 0.
(Escolha C)
Não, a sugestão de Lucas está incorreta, porque não é verdade que os limites de start color #e07d10, g, end color #e07d10 e start color #ca337c, h, end color #ca337c são ambos iguais a 1.

Enroscou?

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