Introdução aos limites infinitos

RKA3JV - Neste vídeo, vamos ver os limites laterais da função f(x) = 1/x. O primeiro limite que vamos ver é o limite de f(x) quando "x" tende a zero, pelo lado positivo. Vamos criar aqui uma tabela e verificar quanto que vale "x", quanto que vale f(x). Para 1, f(x) vale 1. Para 0,1, f(x) vale 10. Para 0,01, f(x) vale 100. Está vendo que quanto mais a gente se aproxima do zero pelo lado positivo, f(x) vai se aproximando de um valor muito grande e assim sucessivamente. Então, podemos desenhar no gráfico já uma tendência. Ou seja, quando "x" tende a zero, pelo lado positivo, o valor de f(x) vai tender a um lado positivo também, como mais infinito. Então, este limite seria mais infinito. Agora, vamos pegar o limite de f(x) quando "x" tende a zero, agora, pelo lado negativo. Ora, basta multiplicarmos por -1. Aqui, quando "x" for -1, f(x) vai ser -1. Quando for -0,1, f(x) vai ser -10. Quando for -0,01, f(x) vai ser -100. Menos 1 milionésimo, f(x) vai ser 1 milhão, e assim sucessivamente. Portanto, podemos dizer que ao "x" se aproximar do zero, pelo lado negativo, f(x) vai tender a menos infinito. Então, já temos uma tendência aqui, menos infinito. Agora, vamos pegar outra tendência. O limite de f(x) quando "x" tender a mais infinito. Quando "x" tender a mais infinito. Vamos construir outra tabela aqui, quando "x" tende a mais infinito. Ou seja, partindo de 1, f(x) vale 1. 10, vai valer 0,1. 100, vai valer 0,01. e assim sucessivamente. Quando "x" for 1 milhão, f(x) vai ser 1 milionésimo. Então, vemos que ao "x" tender a mais infinito, f(x), que é o nosso "y", vai tender a zero. Ou seja, a gente tem uma tendência aqui, ele vai tender a zero. E, agora, finalmente, quando o limite de f(x) para "x" tendendo a menos infinito. "x" tendendo a menos infinito, nós vamos ter, é só multiplicar pelo -1. Quando x = -1, f(x) = - 1. Quando x = -10, f(x) = -0,1. Quando x = -100, f(x) = -0,01. Quando x = -1.000.000, f(x) = 0,000001. Ou seja, existe outra tendência que é, quando "x" tende a menos infinito, f(x) vai tender a zero. E aí, nós podemos construir nossa curva, que vai ser uma tendência a mais ou menos infinito, quando "x" tende a zero. Ou seja, ele não é definido. Quando "x" tende a zero, não há definição. Portanto, o limite de f(x) para "x" tendendo a zero não é definido. Podemos ver claramente que seria mais ou menos infinito. Pelo lado direito vai dar mais infinito, e pelo lado esquerdo vai dar menos infinito. Portanto, ele não é definido. Aqui, nós vemos duas assíntotas, uma vertical e uma horizontal. Essa vertical não converge para um ponto, enquanto que a horizontal converge. Quando "x" tende a mais infinito, f(x) tende a zero. E quando "x" tende a menos infinito, f(x) também tende a zero. Então, vemos duas assíntotas, uma horizontal e outra vertical. Onde a vertical não há convergência e a horizontal há convergência para o zero.