Notação e gráfico de limites que se conectam no infinito

RKA1JV - Nós temos algumas opções aqui para escolher e devemos selecionar a alternativa correta. Basicamente, para fazer isso, a gente vai ter que observar o limite de f(x) quando "x" tende a 6 pela direita e também quando "x" tende a 6 pela esquerda. O que nós temos aqui é o gráfico da função y = f(x) e nós vamos tentar observar esses limites. Primeiro, vamos fazer "x" tender a 6 pela esquerda, então vamos pegar valores aqui à esquerda de 6. Digamos que eu vá pegar um valor, por exemplo aqui 4. E a gente observa que a função está aqui valendo 2, quando eu pego aqui um valor 5, estou aproximando de 6 pela esquerda. E a gente vai ver que a função aqui tem um valor 3. Eu pego um valor, por exemplo, 5,5, estou ficando cada vez mais perto do 6. E gente vê que essa função está só crescendo. Portanto, se a gente se aproximar aqui, se a gente fizer o "x" tender a 6, só que pela esquerda, a gente vai ver que essa função aqui explode. Ela vai crescendo e vai crescendo cada vez mais rápido, até some aqui do gráfico. Então, ela não tem limite aqui. Portanto, a gente pode dizer que essa função aqui, a gente calcula o limite dela, de f(x) quando "x" tende a 6 pela esquerda. Isso vai dar mais infinito. Vamos fazer agora o limite dessa função, só que agora fazendo "x" tender a 6 pela direita. Então, pegamos valores para "x" aqui à direita de 6, pegamos 7, por exemplo. Quando eu pego 7 aqui, você vai ver que a função aqui embaixo, está dando um valor negativo. Próximo de -2 aqui. Se a gente for se aproximar de 6 agora, só que pela direita, então a gente vai pegar valores cada vez mais próximos de 6, a gente vai perceber que esses valores aqui da função vão ter o módulo maior, negativo, só que maior. Portanto, digamos que eles são, assim, mais negativos, são valores menores. Quanto mais eu me aproximo aqui do 6, menor fica o valor da nossa função. Portanto, se a gente faz o "x" tender aqui a 6 pela direita, o que acontece com a função é que ela fica cada vez menor. E ela também vai explodir aqui para baixo, e não vai ter um limite inferior aqui. Portanto, também podemos escrever o seguinte: que o limite de f(x) quando "x" tende a 6 pela direita, isso aqui é menos infinito. E ele pediu, primeiro, ele listou essa aqui, que a gente calculou agora por último. O limite de f(x) quando "x" tende a 6 pela direita. E você observa que deu menos infinito. E, nas duas primeiras opções, a gente já pode riscar porque ele colocou mais infinito para essa primeira opção e a gente já sabe que não é. Portanto, vamos ter que escolher uma dessas duas aqui. As duas estão legais, as duas estão certas, entretanto, a outra parte, o limite de f(x) quando "x" tende a 6 pela esquerda, deu mais infinito. E nessa de baixo, ele colocou menos infinito, portanto, essa aqui está errada por causa dessa parte aqui. Então, a gente só tem essa opção aqui para marcar, essa aqui é a nossa opção correta.