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Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017)
Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 1
Lição 19: Limites infinitos (assíntotas verticais)- Introdução aos limites infinitos
- Notação e gráfico de limites que se conectam no infinito
- Limites infinitos: gráfico
- Análise de limites infinitos: função racional
- Análise de limites infinitos: função mista
- Limites infinitos: algebricamente
- Como determinar assíntotas verticais visualmente
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Notação e gráfico de limites que se conectam no infinito
Neste vídeo, analisamos uma função com uma assíntota e encontramos a descrição correta dos dois limites laterais da função nessa assíntota.
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Transcrição de vídeo
RKA1JV - Nós temos algumas opções
aqui para escolher e devemos selecionar
a alternativa correta. Basicamente, para fazer isso, a gente vai ter que observar
o limite de f(x) quando "x" tende a 6 pela direita e também quando "x" tende a
6 pela esquerda. O que nós temos aqui é
o gráfico da função y = f(x) e nós vamos tentar observar esses limites. Primeiro, vamos fazer "x"
tender a 6 pela esquerda, então vamos pegar valores
aqui à esquerda de 6. Digamos que eu vá pegar um valor,
por exemplo aqui 4. E a gente observa que
a função está aqui valendo 2, quando eu pego aqui um valor 5, estou aproximando de 6 pela esquerda. E a gente vai ver que a função
aqui tem um valor 3. Eu pego um valor, por exemplo, 5,5, estou ficando cada vez mais perto do 6. E gente vê que essa
função está só crescendo. Portanto, se a gente se aproximar aqui, se a gente fizer o "x" tender a 6,
só que pela esquerda, a gente vai ver que
essa função aqui explode. Ela vai crescendo e vai crescendo
cada vez mais rápido, até some aqui do gráfico. Então, ela não tem limite aqui. Portanto, a gente pode dizer
que essa função aqui, a gente calcula o limite dela, de f(x) quando "x" tende a 6
pela esquerda. Isso vai dar mais infinito. Vamos fazer agora o limite dessa função, só que agora fazendo
"x" tender a 6 pela direita. Então, pegamos valores para "x"
aqui à direita de 6, pegamos 7, por exemplo. Quando eu pego 7 aqui, você vai ver
que a função aqui embaixo, está dando um valor negativo. Próximo de -2 aqui. Se a gente for se aproximar de 6 agora,
só que pela direita, então a gente vai pegar valores
cada vez mais próximos de 6, a gente vai perceber que
esses valores aqui da função vão ter o módulo maior,
negativo, só que maior. Portanto, digamos que eles são,
assim, mais negativos, são valores menores. Quanto mais eu me aproximo aqui do 6, menor fica o valor da nossa função. Portanto, se a gente faz o "x"
tender aqui a 6 pela direita, o que acontece com a função é que
ela fica cada vez menor. E ela também vai explodir aqui para baixo, e não vai ter um limite inferior aqui. Portanto, também podemos
escrever o seguinte: que o limite de f(x) quando "x"
tende a 6 pela direita, isso aqui é menos infinito. E ele pediu, primeiro, ele listou essa aqui, que a gente
calculou agora por último. O limite de f(x) quando
"x" tende a 6 pela direita. E você observa que deu menos infinito. E, nas duas primeiras opções,
a gente já pode riscar porque ele colocou mais infinito
para essa primeira opção e a gente já sabe que não é. Portanto, vamos ter que escolher
uma dessas duas aqui. As duas estão legais,
as duas estão certas, entretanto, a outra parte, o limite de f(x) quando
"x" tende a 6 pela esquerda, deu mais infinito. E nessa de baixo, ele colocou menos infinito,
portanto, essa aqui está errada por causa dessa parte aqui. Então, a gente só tem essa opção
aqui para marcar, essa aqui é a nossa opção correta.